Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Bài 15 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1 Chương V Đường tròn là một bài học quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và công thức liên quan đến cung tròn, hình quạt tròn và hình vành khuyên. Dưới đây là nội dung chi tiết của bài học:

I. Độ dài của cung tròn

1. Khái niệm cung tròn: Cung tròn là một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn.

2. Số đo cung tròn: Số đo cung tròn được tính bằng độ hoặc radian. Một cung tròn có số đo bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

3. Công thức tính độ dài cung tròn: Độ dài cung tròn (l) được tính theo công thức:

l = πrα

Trong đó:

• l: Độ dài cung tròn
• π: Số Pi (≈ 3.14159)
• r: Bán kính của đường tròn
• α: Số đo góc ở tâm chắn cung tròn (tính bằng radian)

Lưu ý: Nếu góc ở tâm α tính bằng độ, ta cần đổi sang radian trước khi áp dụng công thức: α (radian) = α (độ) * π/180

II. Diện tích hình quạt tròn

1. Khái niệm hình quạt tròn: Hình quạt tròn là một phần của hình tròn giới hạn bởi hai bán kính và một cung tròn.

2. Công thức tính diện tích hình quạt tròn: Diện tích hình quạt tròn (S) được tính theo công thức:

S = (1/2)r²α

Trong đó:

• S: Diện tích hình quạt tròn
• r: Bán kính của đường tròn
• α: Số đo góc ở tâm chắn cung tròn (tính bằng radian)

Lưu ý: Tương tự như độ dài cung tròn, nếu góc ở tâm α tính bằng độ, ta cần đổi sang radian trước khi áp dụng công thức.

III. Diện tích hình vành khuyên

1. Khái niệm hình vành khuyên: Hình vành khuyên là phần diện tích nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính khác nhau.

2. Công thức tính diện tích hình vành khuyên: Diện tích hình vành khuyên (S) được tính theo công thức:

S = πR² - πr² = π(R² - r²)

Trong đó:

• S: Diện tích hình vành khuyên
• R: Bán kính của đường tròn lớn
• r: Bán kính của đường tròn nhỏ

IV. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về các công thức và khái niệm trên, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:

1. Bài 1: Cho đường tròn có bán kính r = 5cm. Tính độ dài cung tròn có số đo 72^o.
2. Bài 2: Cho hình quạt tròn có bán kính r = 8cm và góc ở tâm 60^o. Tính diện tích của hình quạt tròn đó.
3. Bài 3: Cho hai đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là R = 10cm và r = 6cm. Tính diện tích của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đó.

Hướng dẫn giải:

• Bài 1: Đổi 72^o sang radian: α = 72 * π/180 = 2π/5 radian. Sau đó áp dụng công thức l = πrα = π * 5 * (2π/5) = 2π² cm.
• Bài 2: Đổi 60^o sang radian: α = 60 * π/180 = π/3 radian. Sau đó áp dụng công thức S = (1/2)r²α = (1/2) * 8² * (π/3) = 32π/3 cm².
• Bài 3: Áp dụng công thức S = π(R² - r²) = π(10² - 6²) = π(100 - 36) = 64π cm².

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về độ dài của cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên. Chúc các em học tập tốt!