Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 15 trong chương trình Toán 12 Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu phương trình đường thẳng trong không gian. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và công cụ toán học để mô tả và làm việc với các đối tượng hình học trong không gian ba chiều.

1. Khái niệm cơ bản về đường thẳng trong không gian

Trong không gian ba chiều, một đường thẳng được xác định bởi một điểm và một vectơ chỉ phương. Vectơ chỉ phương của đường thẳng là một vectơ song song với đường thẳng đó. Nếu M₀ là một điểm thuộc đường thẳng và a là vectơ chỉ phương của đường thẳng, thì mọi điểm M trên đường thẳng đều có thể được biểu diễn dưới dạng:

r = r₀ + ta, với t ∈ ℝ

Trong đó:

• r là vectơ vị trí của điểm M
• r₀ là vectơ vị trí của điểm M₀
• a là vectơ chỉ phương của đường thẳng
• t là một tham số thực

2. Các dạng phương trình của đường thẳng trong không gian

Có hai dạng phương trình chính để biểu diễn đường thẳng trong không gian:

a. Phương trình tham số

Nếu đường thẳng đi qua điểm M₀(x₀, y₀, z₀) và có vectơ chỉ phương a = (a₁, a₂, a₃), thì phương trình tham số của đường thẳng là:

x = x₀ + a₁t

y = y₀ + a₂t

z = z₀ + a₃t

với t ∈ ℝ

b. Phương trình chính tắc

Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng:

(x - x₀) / a₁ = (y - y₀) / a₂ = (z - z₀) / a₃

với a₁, a₂, a₃ ≠ 0

3. Xác định đường thẳng trong không gian

Để xác định một đường thẳng trong không gian, chúng ta cần biết:

• Một điểm thuộc đường thẳng
• Một vectơ chỉ phương của đường thẳng

Hoặc:

• Hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng

4. Các bài toán thường gặp

Một số bài toán thường gặp liên quan đến phương trình đường thẳng trong không gian bao gồm:

• Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có vectơ chỉ phương cho trước
• Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước
• Xác định vị trí tương đối giữa một điểm và một đường thẳng
• Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
• Tìm giao điểm của hai đường thẳng

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A(1, 2, 3) và có vectơ chỉ phương a = (2, -1, 1).

Giải:

Phương trình tham số của đường thẳng là:

x = 1 + 2t

y = 2 - t

z = 3 + t

Phương trình chính tắc của đường thẳng là:

(x - 1) / 2 = (y - 2) / -1 = (z - 3) / 1

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng trong không gian, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn để hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian - SGK Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!