Giải bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải và các lưu ý quan trọng để nắm vững kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học toán 12 một cách hiệu quả nhất, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách thành thạo. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\) và \(B\left( {1; - 2;4} \right)\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\) và \(B\left( {1; - 2;4} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm phân biệt \({A_1}\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right),{A_2}\left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Đường thẳng \({A_1}{A_2}\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{A_1}{A_2}} \left( {{x_2} - {x_1};{y_2} - {y_1};{z_2} - {z_1}} \right)\).
Đường thẳng \({A_1}{A_2}\) có phương trình đường thẳng tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + \left( {{x_2} - {x_1}} \right)t\\y = {y_1} + \left( {{y_2} - {y_1}} \right)t\\z = {z_1} + \left( {{z_2} - {z_1}} \right)t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)
Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để tìm vectơ chỉ phương và điểm thuộc đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng AB đi qua điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \left( { - 1; - 5;5} \right)\). Do đó:
Phương trình tham số của đường thẳng AB là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 3 - 5t\\z = - 1 + 5t\end{array} \right.\).
Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là: \(\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{5}\).
Giải bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 5.13 thuộc chương trình Toán 12 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh xác định các khoảng đơn điệu của hàm số, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
- Khảo sát hàm số: Xác định tập xác định, giới hạn tại vô cùng, cực trị, khoảng đơn điệu, điểm uốn.
- Đồ thị hàm số: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã khảo sát.
Lời giải chi tiết bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Để giải bài tập 5.13, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
- Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số (điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định).
- Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Bước 5: Kết luận về khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số.
- Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số.
(Phần này sẽ trình bày chi tiết lời giải cho từng bước, với các phép tính cụ thể và giải thích rõ ràng. Ví dụ, nếu hàm số là y = x^3 - 3x + 2, thì sẽ trình bày chi tiết cách tính đạo hàm y' = 3x^2 - 3, tìm điểm dừng x = 1 và x = -1, lập bảng biến thiên và kết luận về khoảng đơn điệu và cực trị.)
Ví dụ minh họa và bài tập tương tự
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập khảo sát hàm số, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa khác. Sau đó, chúng tôi sẽ cung cấp một số bài tập tương tự để các em tự luyện tập và củng cố kiến thức.
(Phần này sẽ trình bày một ví dụ khác về khảo sát hàm số, với các bước giải tương tự như bài tập 5.13. Sau đó, sẽ đưa ra 3-5 bài tập tương tự để học sinh tự giải.)
Lưu ý quan trọng khi giải bài tập khảo sát hàm số
- Luôn kiểm tra lại các phép tính đạo hàm để tránh sai sót.
- Lập bảng biến thiên một cách cẩn thận và chính xác.
- Kết luận về khoảng đơn điệu, cực trị dựa trên bảng biến thiên.
- Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác, chú ý đến các điểm đặc biệt (cực trị, điểm uốn, giao điểm với các trục tọa độ).
Tổng kết
Bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm. |
| Điểm dừng | Điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. |
| Khoảng đơn điệu | Khoảng mà hàm số tăng hoặc giảm. |
| Cực trị | Giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng. |
