Giải bài tập 5.20 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5.20 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.20 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{x + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{x + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa hai đường thẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) tương ứng có các vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right),\overrightarrow {u'} = \left( {a';b';c'} \right)\). Khi đó: \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)} \right| = \frac{{\left| {aa' + bb' + cc'} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {a{'^2} + b{'^2} + c{'^2}} }}\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 1;3} \right)\), đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;1;2} \right)\).
Do đó: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) - 1.1 + 3.2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{{\sqrt {21} }}{{14}}\)
Suy ra: \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx 70,{9^o}\)
Giải bài tập 5.20 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 5.20 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về số phức, cụ thể là các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức để giải quyết một bài toán cụ thể. Bài toán thường liên quan đến việc tìm số phức thỏa mãn một điều kiện cho trước hoặc thực hiện các phép biến đổi số phức để đưa về dạng đơn giản.
Phương pháp giải bài tập về số phức
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về số phức, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
- Định nghĩa số phức: Số phức có dạng z = a + bi, trong đó a là phần thực, b là phần ảo và i là đơn vị ảo (i2 = -1).
- Các phép toán trên số phức:
- Cộng, trừ: (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i
- Nhân: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
- Chia: (a + bi) / (c + di) = [(a + bi)(c - di)] / (c2 + d2) = [(ac + bd) / (c2 + d2)] + [(bc - ad) / (c2 + d2)]i
- Số phức liên hợp: Số phức liên hợp của z = a + bi là z̄ = a - bi.
- Modun của số phức: |z| = √(a2 + b2)
Lời giải chi tiết bài tập 5.20 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 5.20 sẽ được trình bày tại đây. Bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước và kết luận cuối cùng. Ví dụ:)
Đề bài: Tìm số phức z thỏa mãn phương trình (z + 1)2 = 4
Lời giải:
- Giải phương trình: (z + 1)2 = 4 ⇔ z + 1 = ±2
- Trường hợp 1: z + 1 = 2 ⇔ z = 1
- Trường hợp 2: z + 1 = -2 ⇔ z = -3
- Vậy, phương trình có hai nghiệm là z1 = 1 và z2 = -3.
Các dạng bài tập tương tự và cách giải
Ngoài bài tập 5.20, còn rất nhiều bài tập tương tự về số phức. Các em có thể tham khảo các dạng bài tập sau:
- Tìm phần thực, phần ảo của số phức.
- Thực hiện các phép toán trên số phức.
- Giải phương trình bậc hai với hệ số phức.
- Biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về số phức, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Montoan.com.vn sẽ cung cấp thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết trong các bài viết tiếp theo.
Kết luận
Bài tập 5.20 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về số phức và các phép toán liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ học tập tốt môn Toán 12.
