Giải bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8m, chiều rộng là 6m và chiều cao là 3m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét (H.2.51). Hãy tìm tọa độ của điểm treo đèn.

Đề bài

Giải bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về tọa độ trung điểm của đoạn thẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\). Khi đó, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\).

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 3

Đặt tên các điểm như hình vẽ.

Khi đó, \(O'\left( {0;0;3} \right),B'\left( {6;8;3} \right)\).

Vì phòng học thiết kế dạng hình hộp chữ nhật nên hình O’C’B’A’ là hình chữ nhật. Gọi là giao điểm của hai đường chéo O’B’ và A’C’ nên I là trung điểm của O’B’.

Vì đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học nên đèn trùng với I.

Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_{O'}} + {x_{B'}}}}{2} = 3\\{y_I} = \frac{{{y_{O'}} + {y_{B'}}}}{2} = 4\\{z_I} = \frac{{{z_{O'}} + {z_{B'}}}}{2} = 3\end{array} \right.\). Suy ra, I(3; 4; 3). Vậy tọa độ của điểm treo đèn là (3; 4; 3).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 2: Đạo hàm, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định các điểm cực đại, cực tiểu và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập 2.23

Bài tập 2.23 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm:

Tập xác định của hàm số.
Các điểm cực trị của hàm số.
Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 2.23

Để giải bài tập 2.23 một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x). Đạo hàm f'(x) là tốc độ thay đổi của hàm số f(x) theo biến x.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó đạo hàm f'(x) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 4: Xác định loại cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) hoặc xét dấu của f'(x) xung quanh các điểm cực trị để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
Bước 5: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến. Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) để xác định khoảng đồng biến (f'(x) > 0) và khoảng nghịch biến (f'(x) < 0).
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được ở các bước trên để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 2.23

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại cực trị:
- y'' = 6x - 6.
- Tại x = 0, y'' = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại.
- Tại x = 2, y'' = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Kết luận: Hàm số có điểm cực đại tại x = 0, y = 2 và điểm cực tiểu tại x = 2, y = -2.

Lưu ý khi giải bài tập 2.23

Khi giải bài tập 2.23, các em cần lưu ý những điều sau:

Đảm bảo tính chính xác của các phép tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận và chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về giải bài tập 2.23, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức.
Bài 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức.
Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 tập 1.

Kết luận

Bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật