THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 91 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài 3 này nhé!
Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) (y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35) trên đoạn (left[ { - 4;4} right]). b) (y = - 3{x^4} + 4{x^2} + sqrt 2 ) trên đoạn (left[ { - 1;1} right]). c) (y = x + frac{{sqrt 5 }}{x}) trên đoạn (left[ {1;10} right]). d) (y = sin 2x - x) trên đoạn (left[ { - frac{pi }{2};frac{pi }{2}} right]).
Đề bài
Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\).
b) \(y = - 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2 \) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).
c) \(y = x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;10} \right]\).
d) \(y = \sin 2x - x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các cú pháp lệnh trong GeoGebra để thực hiện:
Lời giải chi tiết
a) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\) ta nhập Max (<\({x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\)>,,)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\) là 40.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\) ta nhập Min (<\({x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\)>,,)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\) là 8.
b) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2 \) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) ta nhập Max (<\( - 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2 \)>,,)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2 \) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) là 40.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2 \) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) ta nhập Min (<\( - 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2 \)>,,)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2 \) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) là \(\sqrt 2 \).
c) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;10} \right]\) ta nhập Max (<\(x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}\)>,,)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ {1;10} \right]\) là \(10 + \frac{{\sqrt 5 }}{{10}}\).
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;10} \right]\) ta nhập Min (<\(x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}\)>,,)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;10} \right]\) là \(2\sqrt[4]{5}\).
d) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sin 2x - x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) ta nhập Max (<\(\sin 2x - x\)>, <\( - \frac{\pi }{2}\)>, <\(\frac{\pi }{2}\)>)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sin 2x - x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{\pi }{6}\).
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin 2x - x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) ta nhập Min (<\(\sin 2x - x\)>, <\( - \frac{\pi }{2}\)>, <\(\frac{\pi }{2}\)>)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin 2x - x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) là \( - \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{\pi }{6}\).
Bài 3 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 1: Giới hạn. Cụ thể, bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số tại một điểm và giới hạn vô cực để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần xác định hàm số và giá trị x mà hàm số tiến tới. Sau đó, áp dụng các quy tắc tính giới hạn để tìm ra kết quả.
Ví dụ: Nếu hàm số là f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) và x tiến tới 1, ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1) và rút gọn biểu thức thành x + 1. Khi đó, giới hạn của f(x) khi x tiến tới 1 là 1 + 1 = 2.
Câu b thường yêu cầu tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cực. Trong trường hợp này, ta cần chia cả tử số và mẫu số cho lũy thừa cao nhất của x để đơn giản hóa biểu thức. Sau đó, áp dụng các quy tắc tính giới hạn để tìm ra kết quả.
Ví dụ: Nếu hàm số là f(x) = (2x^2 + 1) / (x^2 + 3), ta chia cả tử số và mẫu số cho x^2, ta được f(x) = (2 + 1/x^2) / (1 + 3/x^2). Khi x tiến tới vô cực, 1/x^2 và 3/x^2 tiến tới 0, do đó giới hạn của f(x) là 2/1 = 2.
Câu c thường yêu cầu chứng minh một số mệnh đề liên quan đến giới hạn. Để chứng minh, ta cần sử dụng định nghĩa giới hạn và các tính chất của giới hạn.
Ví dụ: Để chứng minh lim (x -> a) [f(x) + g(x)] = lim (x -> a) f(x) + lim (x -> a) g(x), ta cần sử dụng định nghĩa giới hạn để chứng minh rằng với mọi ε > 0, tồn tại δ > 0 sao cho nếu 0 < |x - a| < δ thì |[f(x) + g(x)] - [lim (x -> a) f(x) + lim (x -> a) g(x)]| < ε.
Để củng cố kiến thức về giới hạn, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 3 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
