Giải bài tập 2.35 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 2.35 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.35 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải và các lưu ý quan trọng để nắm vững kiến thức.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của montoan.com.vn đã biên soạn bài giải này một cách cẩn thận, đảm bảo các em có thể tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả nhất.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \).
Đề bài
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để chứng minh: Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau, kí hiệu \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Lời giải chi tiết
Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD. Khi đó, O là trung điểm của AC, BD.
Suy ra \(\overrightarrow {OC} = - \overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OD} = - \overrightarrow {OB} \)
Ta có: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {SO} + \left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OA} } \right) = 2\overrightarrow {SO} \)
\(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {SO} + \left( {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OB} } \right) = 2\overrightarrow {SO} \)
Do đó, \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \)
Giải bài tập 2.35 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và phương pháp giải
Bài tập 2.35 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Nội dung bài tập 2.35
Bài tập 2.35 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm đạo hàm y' của hàm số f(x) và sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Phương pháp giải bài tập 2.35
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa.
- Bước 2: Tính đạo hàm y' của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm y'.
- Bước 3: Tìm các điểm tới hạn của hàm số. Các điểm tới hạn là các điểm mà đạo hàm y' bằng 0 hoặc không xác định.
- Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên là một công cụ quan trọng để khảo sát hàm số. Bảng biến thiên giúp ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Bước 5: Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Ví dụ minh họa giải bài tập 2.35
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm đạo hàm y' của hàm số và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải:
- Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.
- Bước 2: Tính đạo hàm y' = 3x2 - 6x.
- Bước 3: Tìm các điểm tới hạn: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
- Bước 4: Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞ y' + - + y ↗ ↘ ↗ - Bước 5: Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Lưu ý khi giải bài tập 2.35
- Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
- Lập bảng biến thiên một cách cẩn thận để tránh sai sót.
- Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm để áp dụng vào việc khảo sát hàm số.
Mở rộng kiến thức về đạo hàm
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như Vật lý, Kinh tế, Kỹ thuật,... Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng hơn.
Ngoài bài tập 2.35, các em có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Montoan.com.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 2.35 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.
