Giải bài tập 4.23 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 4.23 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường xoay quanh các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 12 mới nhất, đảm bảo độ chính xác và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng Montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập 4.23 này nhé!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 1 \right) = 16\) và \(\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = 4\). Khi đó, giá trị của f(3) bằng A. 20. B. 16. C. 12. D. 10.

Đề bài

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 1 \right) = 16\) và \(\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = 4\). Khi đó, giá trị của f(3) bằng

A. 20.

B. 16.

C. 12.

D. 10.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.23 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về khái niệm nguyên hàm của một hàm số để tính: Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng K (hoặc một đoạn, hoặc một nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc K.

Lời giải chi tiết

Vì \(\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = 4\) nên \(f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right) = 4\), suy ra: \(f\left( 3 \right) = 4 + f\left( 1 \right) = 4 + 16 = 20\)

Chọn A

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 4.23 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 4.23 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 4.23 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Kết luận: Viết kết luận về các điểm cực trị của hàm số.

Phân tích bài toán cụ thể:

Để minh họa, giả sử bài tập 4.23 yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ tiến hành giải như sau:

Hàm số: f(x) = x³ - 3x² + 2
Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại điểm cực trị:
- Với x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
- Với 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
- Với x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải:

Ngoài bài tập 4.23, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tìm cực trị của hàm số. Để giải các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, đạo hàm bậc hai, và các dấu hiệu nhận biết cực trị. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số đa thức.
Tìm cực trị của hàm số hữu tỉ.
Tìm cực trị của hàm số lượng giác.
Tìm cực trị của hàm số mũ và logarit.

Lưu ý khi giải bài tập:

Đọc kỹ đề bài và xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm một cách cẩn thận, tránh sai sót.
Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định loại điểm cực trị.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của việc tìm cực trị:

Việc tìm cực trị của hàm số có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước.
Giải các bài toán tối ưu hóa trong kinh tế, kỹ thuật, và các lĩnh vực khác.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị hàm số.

Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học!

Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài tập 4.23 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Hãy truy cập Montoan.com.vn để tham khảo thêm nhiều bài giải Toán 12 khác và nâng cao kiến thức của mình nhé!