Giải bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 4.21 này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất và phương pháp giải.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(2{e^x}\) là A. \(2x{e^x} + C\). B. \( - 2{e^x} + C\). C. \(2{e^x}\). D. \(2{e^x} + C\).
Đề bài
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(2{e^x}\) là
A. \(2x{e^x} + C\).
B. \( - 2{e^x} + C\).
C. \(2{e^x}\).
D. \(2{e^x} + C\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số mũ để tính: \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\int {2{e^x}} dx = 2\int {{e^x}} dx = 2{e^x} + C\)
Chọn D.
Giải bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Bài toán thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
- Đạo hàm của hàm số
- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị
- Phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
Phân tích đề bài và xác định yêu cầu
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải.
Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số đó trên một khoảng cho trước. Đôi khi, đề bài có thể yêu cầu tìm các điểm cực trị của hàm số hoặc khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 4.21 sẽ được trình bày tại đây. Bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước và kết luận cuối cùng. Lời giải cần được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh có thể tự học và áp dụng vào các bài toán tương tự.)
Ví dụ minh họa và bài tập tương tự
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự.
- Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x - 3 trên đoạn [0; 3].
- Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên đoạn [-1; 2].
- Bài tập 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x2 - 2x + 1 trên đoạn [0; 2].
- Bài tập 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = -x3 + 3x2 - 2 trên đoạn [1; 3].
Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
- Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số một cách chính xác.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- So sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của đoạn để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
- Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
- Tìm điểm dừng của một quá trình sản xuất.
- Tối ưu hóa lợi nhuận của một doanh nghiệp.
Kết luận
Bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập này và áp dụng thành công vào các bài toán tương tự.
