Giải bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em nắm vững nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thỏa mãn (overrightarrow {MB} + 2overrightarrow {MA} = overrightarrow 0 ) và (overrightarrow {NC} = 2overrightarrow {DN} ). Hãy biểu diễn (overrightarrow {MN} ) theo (overrightarrow {AD} ) và (overrightarrow {BC} ).

Đề bài

Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thỏa mãn \(\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MA} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {NC} = 2\overrightarrow {DN} \). Hãy biểu diễn \(\overrightarrow {MN} \) theo \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Ta có: \(\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MA} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {MB} = - 2\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {NC} = 2\overrightarrow {DN} \Rightarrow \overrightarrow {CN} = - 2\overrightarrow {DN} \)

Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} \) (1)

\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} = - 2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {DN} \) (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:

\(2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} - 2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {DN} = - \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {DN} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \)

\( = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} + \frac{4}{3}\overrightarrow {AD} \)

\(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} \)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 2.36

Bài tập 2.36 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm đạo hàm y' của hàm số f(x) và sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 2.36

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số y = f(x).
Tìm đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm y' của hàm số f(x). Các quy tắc này bao gồm:

Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
Đạo hàm của hàm số mũ và logarit: (e^x)' = e^x, (ln x)' = 1/x
Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm y' để khảo sát hàm số:

Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình y' = 0.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm y'.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).

Ví dụ minh họa giải bài tập 2.36

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm đạo hàm y' của hàm số và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Giải:

Tìm đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Khảo sát hàm số:

Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng xét dấu y':

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lưu ý khi giải bài tập 2.36

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng đạo hàm một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán online uy tín
Các video bài giảng về đạo hàm

Kết luận

Bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.