Giải mục 1 trang 33, 34, 35 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 33, 34, 35 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 33, 34, 35 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Tốc độ thay đổi của một đại lượng
Đề bài
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 33 SGK Toán 12 Cánh diều
Khi máu di chuyển từ tim qua các động mạch chính rồi đến các mao mạch và quay trở lại qua các tĩnh mạch, huyết áp tâm thu (tức là áp lực của máu lên động mạch khi tim co bóp) liên tục giảm xuống. Giả sử một người có huyết áp tâm thu P (tính bằng mmHg) được cho bởi hàm số \(P\left( t \right) = \frac{{25{t^2} + 125}}{{{t^2} + 1}},0 \le t \le 10\), trong đó thời gian t được tính bằng giây. Tính tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tốc độ thay đổi của một đại lượng để tính: Đạo hàm f’(a) là tốc độ thay đổi tức thời của đại lượng \(y = f\left( x \right)\) đối với x tại điểm \(x = a\).
Lời giải chi tiết
Hàm số thể hiện tốc độ thay đổi của huyết áp là:
\(y = P'\left( t \right) = \frac{{50t\left( {{t^2} + 1} \right) - 2t\left( {25{t^2} + 125} \right)}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 200t}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}}\)
Tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là: \(y\left( 5 \right) = \frac{{ - 200.5}}{{{{\left( {{5^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 250}}{{169}}\)
Tốc độ thay đổi huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là giảm \(\frac{{250}}{{169}}\).
Giải mục 1 trang 33, 34, 35 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục 1 của chương trình Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về giới hạn. Đây là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức tiếp theo trong chương trình. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Nội dung chính của Mục 1
- Khái niệm giới hạn: Hiểu rõ định nghĩa giới hạn của một hàm số tại một điểm và tại vô cùng.
- Các tính chất của giới hạn: Nắm vững các tính chất cơ bản của giới hạn, bao gồm giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa.
- Các dạng giới hạn thường gặp: Nhận biết và giải quyết các dạng giới hạn quen thuộc như giới hạn của đa thức, giới hạn của phân thức hữu tỉ.
- Ứng dụng của giới hạn: Sử dụng giới hạn để giải quyết các bài toán thực tế và các bài toán liên quan đến đạo hàm.
Giải chi tiết các bài tập trang 33
Bài 1: Tính các giới hạn sau
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa và các tính chất của giới hạn để tính giới hạn của các hàm số đơn giản. Cần chú ý đến việc phân tích hàm số và áp dụng các quy tắc tính giới hạn phù hợp.
Ví dụ: lim (x->2) (x^2 + 1) = 2^2 + 1 = 5
Bài 2: Tính các giới hạn sau
Bài tập này thường phức tạp hơn bài 1, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số để đưa về dạng đơn giản hơn trước khi tính giới hạn. Ví dụ, có thể cần phân tích thành nhân tử, chia đa thức hoặc sử dụng công thức lượng giác.
Giải chi tiết các bài tập trang 34
Bài 3: Tính các giới hạn sau
Các bài tập trên trang 34 thường liên quan đến giới hạn của phân thức hữu tỉ. Cần chú ý đến việc xét dấu của mẫu số và tử số để xác định giới hạn.
Ví dụ: lim (x->1) (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x->1) (x + 1) = 2
Bài 4: Tính các giới hạn sau
Bài tập này có thể yêu cầu học sinh sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt, chẳng hạn như lim (sin x) / x = 1 khi x->0.
Giải chi tiết các bài tập trang 35
Bài 5: Tính các giới hạn sau
Các bài tập trên trang 35 thường là tổng hợp các kiến thức và kỹ năng đã học trong mục 1. Học sinh cần phải linh hoạt vận dụng các phương pháp giải khác nhau để giải quyết các bài tập.
Bài 6: Ứng dụng giới hạn để giải quyết bài toán thực tế
Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của giới hạn trong thực tế. Ví dụ, có thể sử dụng giới hạn để tính vận tốc tức thời của một vật chuyển động.
Lời khuyên khi giải bài tập về giới hạn
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của giới hạn.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.
- Tham khảo các tài liệu tham khảo và các bài giải trên mạng để hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Kết luận
Giải mục 1 trang 33, 34, 35 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán 12. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và các lời khuyên trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập và nắm vững kiến thức về giới hạn.
