Giải bài tập 6.15 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 6.15 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài tập 6.15 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bạn An có một túi gồm một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 chiếc kẹo sô cô la đen, còn lại 4 chiếc kẹo sô cô la trắng. An lấy ngẫu nhiên 1 chiếc kẹo trong túi để cho Bình, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 chiếc kẹo nữa trong túi và cũng đưa cho Bình. Xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la đen là A. \(\frac{1}{3}\). B. \(\frac{1}{4}\). C. \(\frac{2}{5}\). D. \(\frac{3}{7}\).
Đề bài
Bạn An có một túi gồm một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 chiếc kẹo sô cô la đen, còn lại 4 chiếc kẹo sô cô la trắng. An lấy ngẫu nhiên 1 chiếc kẹo trong túi để cho Bình, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 chiếc kẹo nữa trong túi và cũng đưa cho Bình.Xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la đen làA. \(\frac{1}{3}\).B. \(\frac{1}{4}\).C. \(\frac{2}{5}\).D. \(\frac{3}{7}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la đen khi cả hai lần An đều lấy được 2 chiếc sô cô la đen. Khi đó, xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la đen là: \(\frac{6}{{10}}.\frac{5}{9} = \frac{1}{3}\)
Chọn A
Giải bài tập 6.15 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết
Bài tập 6.15 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
- Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x.
- Tìm điểm dừng của hàm số: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 2.
- Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞ y' + - + y ↗ ↘ ↗ - Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Tìm cực trị của hàm số:
- Tại x = 0, y = 2. Hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2) với giá trị cực đại là 2.
- Tại x = 2, y = 0. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm (2; 0) với giá trị cực tiểu là 0.
- Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6.
- Tìm điểm uốn của hàm số: Giải phương trình y'' = 0, ta được 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1.
- Lập bảng biến thiên của đạo hàm bậc hai:
x -∞ 1 +∞ y'' - + Đồ thị ∩ ∪ - Kết luận về điểm uốn: Hàm số có điểm uốn tại điểm (1; 0).
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào bảng biến thiên và các điểm cực trị, điểm uốn, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, học sinh cần nắm vững các bước thực hiện và các khái niệm liên quan như đạo hàm, điểm dừng, cực trị, điểm uốn. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng rất quan trọng để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Mở rộng kiến thức
Để hiểu sâu hơn về ứng dụng đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải bài tập Toán 12 khác, hãy theo dõi chúng tôi để không bỏ lỡ những kiến thức hữu ích.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 6.15 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
