Giải bài tập 1.2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1.2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a) (y = frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1); b) (y = - {x^3} + 2{x^2} - 5x + 3).
Đề bài
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\);
b) \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 5x + 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các bước để xét tính đơn điệu để xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số \(y = f\left( x \right)\):
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,...} \right)\) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số.
4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = {x^2} - 4x + 3,y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 4x - 5\)
Vì \( - 3{x^2} + 4x - 5 = - 3\left( {{x^2} - 2.\frac{2}{3}.x + \frac{4}{9}} \right) - \frac{{11}}{3} = - 3{\left( {x - \frac{2}{3}} \right)^2} - \frac{{11}}{3} < 0\;\forall x \in \mathbb{R}\)
Do đó, \(y' < 0\;\forall x \in \mathbb{R}\).
Vậy hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 5x + 3\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Giải bài tập 1.2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 1.2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập 1.2
Bài tập 1.2 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để tính toán và chứng minh các biểu thức toán học. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
- Chứng minh một hàm số có giới hạn tại một điểm.
- Sử dụng định nghĩa giới hạn để giải quyết các bài toán.
Lời giải chi tiết bài tập 1.2
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 1.2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức:
Câu 1: (Trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức)
Nội dung câu hỏi...
Lời giải:
...
Câu 2: (Trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức)
Nội dung câu hỏi...
Lời giải:
...
Câu 3: (Trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức)
Nội dung câu hỏi...
Lời giải:
...
Các kiến thức liên quan cần nắm vững
Để giải quyết hiệu quả bài tập 1.2, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm giới hạn của hàm số.
- Các định lý về giới hạn.
- Các phương pháp tính giới hạn.
- Ứng dụng của giới hạn trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Mẹo giải bài tập về giới hạn
- Xác định đúng dạng bài tập và phương pháp giải phù hợp.
- Sử dụng các định lý và công thức một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính giới hạn limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Khi đó:
limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 4
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài tập 1.3 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài tập 1.4 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Kết luận
Bài tập 1.2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được cung cấp trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
