Giải mục 2 trang 17,18,19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 17,18,19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 17, 18, 19 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
LT2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 18 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 5x + 2\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\);
b) \(y = \left( {x + 1} \right){e^{ - x}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).
Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.
2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.
Ta có: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(y' = 6{x^2} - 6x + 5 = 6\left( {{x^2} - x + \frac{5}{6}} \right) = 6{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{2} > 0\;\forall x \in \left[ {0;2} \right]\)
Do đó, hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 5x + 2\) đồng biến trên \(\left[ {0;2} \right]\).
Ta có: \(y\left( 0 \right) = 2;y\left( 2 \right) = {2.2^3} - {3.2^2} + 5.2 + 2 = 16\)
Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 2 \right) = 16,\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 0 \right) = 2\)
b) Ta có: \(y' = {e^{ - x}} - \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} = {e^{ - x}}\left( {1 - x - 1} \right) = - x.{e^{ - x}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow - x.{e^{ - x}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (thỏa mãn \(x \in \left[ { - 1;1} \right]\))
\(y\left( { - 1} \right) = 0;y\left( 0 \right) = 1;y\left( 1 \right) = \frac{2}{e}\)
Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = y\left( 0 \right) = 1,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = y\left( { - 1} \right) = 0\)
VD
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 18 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 18 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số \(N\left( t \right) = - {t^3} + 12{t^2},0 \le t \le 12,\) trong đó N là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và t là thời gian (tuần).
a) Hãy ước tính số người tối đa bị nhiễm bệnh ở địa phương đó.
b) Đạo hàm N’(t) biểu thị tốc độ lây lan của virus (còn gọi là tốc độ truyền bệnh). Hỏi virus sẽ lây lan nhanh nhất khi nào?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).
Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một \(\left[ {a;b} \right]\):
1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.
2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có:
\(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Với \(0 \le t \le 12\) ta có:
\(N'\left( t \right) = - 3{t^2} + 24t,N'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 3{t^2} + 24t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\left( {tm} \right)\\t = 8\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Ta có: \(N\left( 0 \right) = 0,N\left( 8 \right) = - {8^3} + {12.8^2} = 256,N\left( {12} \right) = - {12^3} + {12.12^2} = 0\)
Do đó, số người tối đa bị nhiễm bệnh ở địa phương là 256 người trong 12 tuần đầu.
b) Hàm số biểu thị tốc độ độ lây lan của virus là: \(N'\left( t \right) = - 3{t^2} + 24t\)
Đặt \(f\left( t \right) = - 3{t^2} + 24t\), với \(0 \le t \le 12\)
Ta có: \(f'\left( t \right) = - 6t + 24,f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 4\left( {tm} \right)\)
\(f\left( 0 \right) = 0,f\left( 4 \right) = - {3.4^2} + 24.4 = 48,f\left( {12} \right) = - {3.12^2} + 24.12 = - 144\)
Do đó, virus sẽ lây lan nhanh nhất khi \(t = 4\) (tuần thứ 4).
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\), với đồ thị như Hình 1.16.
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\).
b) Tính đạo hàm f’(x) và tìm các điểm \(x \in \left( { - 1;2} \right)\) mà \(f'\left( x \right) = 0\).
c) Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) và tại các điểm x đã tìm ở câu b. So sánh số nhỏ nhất trong các giá trị này với \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right)\), số lớn nhất trong các giá trị này với \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số để tính: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên tập D.
+ Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên tập D nếu \(f\left( x \right) \le M\) với mọi \(x \in D\) và tồn tại \({x_0} \in D\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = M\).
Kí hiệu \(M = \mathop {\max }\limits_{x \in D} f\left( x \right)\) hoặc \(M = \mathop {\max }\limits_D f\left( x \right)\)
+ Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên tập D nếu \(f\left( x \right) \ge m\) với mọi \(x \in D\) và tồn tại \({x_0} \in D\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = m\).
Kí hiệu \(m = \mathop {\min }\limits_{x \in D} f\left( x \right)\) hoặc \(m = \mathop {\min }\limits_D f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Nhìn vào đồ thị ta thấy, trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) ta có:
+ Giá trị lớn nhất của hàm số là \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = f\left( 2 \right) = 1\).
+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = - 2\).
b) \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)
Vậy \(x = 0,x = \frac{4}{3}\) thì \(f'\left( x \right) = 0\).
c) Ta có: \(f\left( 0 \right) = 1;f\left( {\frac{4}{3}} \right) = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^3} - 2.{\left( {\frac{4}{3}} \right)^2} + 1 = \frac{{ - 5}}{{27}};f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^3} - 2.{\left( { - 1} \right)^2} + 1 = - 2\);
\(f\left( 2 \right) = {2^3} - {2.2^2} + 1 = 1\)
Do đó, số nhỏ nhất trong các giá trị này là \( - 2\), số lớn nhất trong các giá trị này là 1.
Ta thấy: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 1\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = - 2\).
- HĐ2
- LT2
- VD
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\), với đồ thị như Hình 1.16.
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\).
b) Tính đạo hàm f’(x) và tìm các điểm \(x \in \left( { - 1;2} \right)\) mà \(f'\left( x \right) = 0\).
c) Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) và tại các điểm x đã tìm ở câu b. So sánh số nhỏ nhất trong các giá trị này với \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right)\), số lớn nhất trong các giá trị này với \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số để tính: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên tập D.
+ Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên tập D nếu \(f\left( x \right) \le M\) với mọi \(x \in D\) và tồn tại \({x_0} \in D\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = M\).
Kí hiệu \(M = \mathop {\max }\limits_{x \in D} f\left( x \right)\) hoặc \(M = \mathop {\max }\limits_D f\left( x \right)\)
+ Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên tập D nếu \(f\left( x \right) \ge m\) với mọi \(x \in D\) và tồn tại \({x_0} \in D\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = m\).
Kí hiệu \(m = \mathop {\min }\limits_{x \in D} f\left( x \right)\) hoặc \(m = \mathop {\min }\limits_D f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Nhìn vào đồ thị ta thấy, trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) ta có:
+ Giá trị lớn nhất của hàm số là \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = f\left( 2 \right) = 1\).
+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = - 2\).
b) \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)
Vậy \(x = 0,x = \frac{4}{3}\) thì \(f'\left( x \right) = 0\).
c) Ta có: \(f\left( 0 \right) = 1;f\left( {\frac{4}{3}} \right) = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^3} - 2.{\left( {\frac{4}{3}} \right)^2} + 1 = \frac{{ - 5}}{{27}};f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^3} - 2.{\left( { - 1} \right)^2} + 1 = - 2\);
\(f\left( 2 \right) = {2^3} - {2.2^2} + 1 = 1\)
Do đó, số nhỏ nhất trong các giá trị này là \( - 2\), số lớn nhất trong các giá trị này là 1.
Ta thấy: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 1\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = - 2\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 18 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 5x + 2\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\);
b) \(y = \left( {x + 1} \right){e^{ - x}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).
Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.
2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.
Ta có: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(y' = 6{x^2} - 6x + 5 = 6\left( {{x^2} - x + \frac{5}{6}} \right) = 6{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{2} > 0\;\forall x \in \left[ {0;2} \right]\)
Do đó, hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 5x + 2\) đồng biến trên \(\left[ {0;2} \right]\).
Ta có: \(y\left( 0 \right) = 2;y\left( 2 \right) = {2.2^3} - {3.2^2} + 5.2 + 2 = 16\)
Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 2 \right) = 16,\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 0 \right) = 2\)
b) Ta có: \(y' = {e^{ - x}} - \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} = {e^{ - x}}\left( {1 - x - 1} \right) = - x.{e^{ - x}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow - x.{e^{ - x}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (thỏa mãn \(x \in \left[ { - 1;1} \right]\))
\(y\left( { - 1} \right) = 0;y\left( 0 \right) = 1;y\left( 1 \right) = \frac{2}{e}\)
Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = y\left( 0 \right) = 1,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = y\left( { - 1} \right) = 0\)
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 18 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 18 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số \(N\left( t \right) = - {t^3} + 12{t^2},0 \le t \le 12,\) trong đó N là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và t là thời gian (tuần).
a) Hãy ước tính số người tối đa bị nhiễm bệnh ở địa phương đó.
b) Đạo hàm N’(t) biểu thị tốc độ lây lan của virus (còn gọi là tốc độ truyền bệnh). Hỏi virus sẽ lây lan nhanh nhất khi nào?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).
Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một \(\left[ {a;b} \right]\):
1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.
2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có:
\(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Với \(0 \le t \le 12\) ta có:
\(N'\left( t \right) = - 3{t^2} + 24t,N'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 3{t^2} + 24t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\left( {tm} \right)\\t = 8\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Ta có: \(N\left( 0 \right) = 0,N\left( 8 \right) = - {8^3} + {12.8^2} = 256,N\left( {12} \right) = - {12^3} + {12.12^2} = 0\)
Do đó, số người tối đa bị nhiễm bệnh ở địa phương là 256 người trong 12 tuần đầu.
b) Hàm số biểu thị tốc độ độ lây lan của virus là: \(N'\left( t \right) = - 3{t^2} + 24t\)
Đặt \(f\left( t \right) = - 3{t^2} + 24t\), với \(0 \le t \le 12\)
Ta có: \(f'\left( t \right) = - 6t + 24,f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 4\left( {tm} \right)\)
\(f\left( 0 \right) = 0,f\left( 4 \right) = - {3.4^2} + 24.4 = 48,f\left( {12} \right) = - {3.12^2} + 24.12 = - 144\)
Do đó, virus sẽ lây lan nhanh nhất khi \(t = 4\) (tuần thứ 4).
Giải mục 2 trang 17,18,19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Mục 2 của chương trình Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng, mở đầu cho chương trình Giải tích. Việc hiểu rõ về giới hạn hàm số sẽ giúp học sinh tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn như đạo hàm, tích phân một cách dễ dàng hơn.
Nội dung chính của mục 2
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
- Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Định nghĩa giới hạn, ý nghĩa của giới hạn, cách kiểm tra sự tồn tại của giới hạn.
- Giới hạn một bên: Giới hạn bên trái, giới hạn bên phải và mối quan hệ giữa chúng.
- Các tính chất của giới hạn: Tổng, hiệu, tích, thương của các giới hạn.
- Các dạng giới hạn thường gặp: Giới hạn của các hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hàm lượng giác.
Giải chi tiết bài tập trang 17
Trang 17 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức chứa các bài tập vận dụng kiến thức về khái niệm giới hạn để tính giới hạn của các hàm số đơn giản. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng định nghĩa giới hạn và các tính chất cơ bản để tìm ra kết quả.
Ví dụ: Tính limx→2 (x2 + 1)
Giải: Áp dụng tính chất giới hạn của tổng, ta có:
limx→2 (x2 + 1) = limx→2 x2 + limx→2 1 = 22 + 1 = 5
Giải chi tiết bài tập trang 18
Trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc tính giới hạn của các hàm số phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số để đưa về dạng đơn giản hơn. Các bài tập này thường liên quan đến việc phân tích đa thức, rút gọn biểu thức và sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt.
Ví dụ: Tính limx→1 (x3 - 1) / (x - 1)
Giải: Ta có thể phân tích tử thức thành:
x3 - 1 = (x - 1)(x2 + x + 1)
Do đó:
limx→1 (x3 - 1) / (x - 1) = limx→1 (x2 + x + 1) = 12 + 1 + 1 = 3
Giải chi tiết bài tập trang 19
Trang 19 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức giới thiệu về giới hạn của các hàm số lượng giác. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh sử dụng các công thức giới hạn lượng giác cơ bản và các kỹ thuật biến đổi lượng giác để tìm ra kết quả.
Ví dụ: Tính limx→0 sin(x) / x
Giải: Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản, có kết quả là:
limx→0 sin(x) / x = 1
Lời khuyên khi học và giải bài tập về giới hạn
- Nắm vững định nghĩa: Hiểu rõ định nghĩa giới hạn là bước đầu tiên để giải quyết các bài tập liên quan.
- Sử dụng các tính chất: Áp dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa bài toán.
- Biến đổi đại số: Sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số để đưa bài toán về dạng đơn giản hơn.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập thường gặp.
Kết luận
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 2 trang 17,18,19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp các tài liệu học tập hữu ích khác để hỗ trợ các em trên con đường chinh phục môn Toán.
