Bài tập cuối chương 3

Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương 3 trong sách giáo khoa Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Đây là một phần quan trọng của thống kê, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự biến động và phân bố của dữ liệu.

Các khái niệm cơ bản

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Phương sai (Variance): Đo lường mức độ phân tán của các giá trị trong một tập dữ liệu so với giá trị trung bình.
• Độ lệch chuẩn (Standard Deviation): Căn bậc hai của phương sai, cung cấp một thước đo trực quan hơn về mức độ phân tán.
• Mẫu số liệu ghép nhóm: Dữ liệu được chia thành các khoảng (nhóm) và mỗi khoảng được biểu diễn bằng một giá trị đại diện (thường là trung điểm).

Công thức tính toán

Việc tính toán phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu ghép nhóm có một số khác biệt so với mẫu số liệu không ghép nhóm. Dưới đây là các công thức quan trọng:

1. Tính trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:x̄ = (∑fi.xi) / n, trong đó fi là tần số của nhóm thứ i và xi là trung điểm của nhóm thứ i, n là tổng số quan sát.
2. Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:s² = (∑fi.(xi - x̄)²) / (n - 1)
3. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm:s = √s²

Giải bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho bảng tần số sau:

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.

Lời giải:

1. Tính trung bình: x̄ = (5*15 + 8*25 + 7*35) / (5+8+7) = 27.5
2. Tính phương sai: s² = (5*(15-27.5)² + 8*(25-27.5)² + 7*(35-27.5)²) / (20-1) = 73.75
3. Tính độ lệch chuẩn: s = √73.75 ≈ 8.59

Ứng dụng của các số đo phân tán

Các số đo phân tán như phương sai và độ lệch chuẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế:

• Đánh giá rủi ro: Trong tài chính, độ lệch chuẩn được sử dụng để đo lường mức độ rủi ro của một khoản đầu tư.
• Kiểm soát chất lượng: Trong sản xuất, phương sai được sử dụng để kiểm soát chất lượng sản phẩm.
• Nghiên cứu khoa học: Trong các nghiên cứu khoa học, các số đo phân tán giúp đánh giá độ tin cậy của kết quả nghiên cứu.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về số đo đặc trưng đo mức độ phân tán, cần lưu ý:

• Xác định đúng công thức phù hợp với từng loại mẫu số liệu (ghép nhóm hay không ghép nhóm).
• Tính toán chính xác các giá trị trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn.
• Hiểu rõ ý nghĩa của các số đo phân tán và ứng dụng của chúng trong thực tế.

Kết luận

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải các bài tập cuối chương 3 SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1. Chúc các em học tập tốt!