THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 3.15 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B cho kết quả như sau: a) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực nào đem lại tiền lãi cao hơn? b) Tính độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực này và giải thích ý nghĩa của các số thu được.
Đề bài
Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B cho kết quả như sau:
a) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực nào đem lại tiền lãi cao hơn?
b) Tính độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực này và giải thích ý nghĩa của các số thu được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) với \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
+ Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \).
+ Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của độ lệch chuẩn để giải thích: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm càng lớn thì độ rủi ro càng lớn.
Lời giải chi tiết
a) Ta có mẫu số liệu ghép nhóm với giá trị đại diện là:
Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực A là:
\(\overline {{x_A}} = \frac{{7,5.2 + 12,5.5 + 17,5.8 + 22,5.6 + 27,5.4}}{{2 + 5 + 8 + 6 + 4}} = 18,5\) (triệu đồng)
Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực B là:
\(\overline {{x_B}} = \frac{{7,5.8 + 12,5.4 + 17,5.2 + 22,5.5 + 27,5.6}}{{8 + 4 + 2 + 5 + 6}} = 16,9\) (triệu đồng)
Do đó, về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực A đem lại tiền lãi cao hơn.
b) Phương sai của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực A:
\(s_A^2 = \frac{1}{{25}}\left( {7,{5^2}.2 + 12,{5^2}.5 + 17,{5^2}.8 + 22,{5^2}.6 + 27,{5^2}.4} \right) - 18,{5^2} = 34\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực A: \({s_A} = \sqrt {34} \) (triệu đồng)
Phương sai của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực B:
\(s_B^2 = \frac{1}{{25}}\left( {7,{5^2}.8 + 12,{5^2}.4 + 17,{5^2}.2 + 22,{5^2}.5 + 27,{5^2}.6} \right) - 16,{9^2} = 64,64\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực B: \({s_B} = \sqrt {64,64} \) (triệu đồng)
Như vậy, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về tiền lãi đầu tư vào lĩnh vực B lớn hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về tiền lãi đầu tư vào lĩnh vực A nên đầu tư vào lĩnh vực B là rủi ro hơn.
Bài tập 3.15 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 3: Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, hoặc tìm cực trị của hàm số.
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 3.15, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1, lời giải sẽ trình bày như sau:)
Lời giải:
Ta có hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1. Để tìm đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số đa thức:
f'(x) = (x^2)' + (2x)' + (1)'
f'(x) = 2x + 2 + 0
f'(x) = 2x + 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1 là f'(x) = 2x + 2.
Ngoài bài tập 3.15, chương 3 còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Bài tập 3.15 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
