Giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O và gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’. Tỉ số \(\frac{{AG}}{{AO}}\) bằng A. \(\frac{1}{3}\). B. \(\frac{1}{2}\). C. \(\frac{2}{3}\). D. \(\frac{3}{4}\).
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O và gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’. Tỉ số \(\frac{{AG}}{{AO}}\) bằng
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\frac{1}{2}\).
C. \(\frac{2}{3}\).
D. \(\frac{3}{4}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về trọng tâm của tam giác để tính: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC và I là trung điểm của BC thì \(\frac{{GA}}{{AI}} = \frac{2}{3}\)
Lời giải chi tiết
Gọi I là tâm của hình bình hành ABCD. Do đó, I là trung điểm của AC.
Vì G là trọng tâm của tam giác A’BD nên \(\frac{{A'G}}{{A'I}} = \frac{2}{3}\)
Tam giác A’AC có: A’I là đường trung tuyến và \(\frac{{A'G}}{{A'I}} = \frac{2}{3}\) nên G là trọng tâm của tam giác A’AC. Mà O là trung điểm của A’C (do O là tâm hình hộp ABCD.A’B’C’D’).
Do đó, \(\frac{{AG}}{{AO}} = \frac{2}{3}\)
Chọn C
Giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 4: Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2
Bài tập 10 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Vận dụng các quy tắc như quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp để tính đạo hàm.
- Giải phương trình đạo hàm: Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm bằng cách giải các phương trình bậc nhất, bậc hai, hoặc phương trình lượng giác.
- Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, và vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 10 trang 91, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi. (Lưu ý: Vì bài tập có thể thay đổi theo phiên bản SGK, chúng ta sẽ giả định một dạng bài tập phổ biến)
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1
Giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp.
- Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số: Để đơn giản hóa biểu thức đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả: Để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
Tài liệu tham khảo thêm
Để học toán 12 hiệu quả hơn, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn
- Các video bài giảng trên YouTube
Kết luận
Bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
