Giải bài tập 11 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 11 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 11 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em nắm vững kiến thức.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 3\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 1 = 0\). Cosin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là A. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\). B. \(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\). C. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{5}\). D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{5}\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 3\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 1 = 0\). Cosin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là
A. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).
B. \(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
C. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{5}\).
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{5}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\). và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\). Khi đó: \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {aA + bB + cC} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 1;0;2} \right)\), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 2} \right)\). Ta có: \(\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {\left( { - 1} \right).2 + 0.\left( { - 1} \right) + 2.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{6}{{3\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)
Do đó, \(\cos \left( {d,\left( P \right)} \right) = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{2\sqrt 5 }}{5}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
Chọn B
Giải bài tập 11 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 11 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến tích phân, bao gồm:
- Định nghĩa tích phân
- Tính chất của tích phân
- Phương pháp tính tích phân
- Ứng dụng của tích phân trong tính diện tích hình phẳng
Lời giải chi tiết bài tập 11 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Để giải bài tập 11 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, ta thực hiện các bước sau:
- Xác định miền tích phân: Miền tích phân là hình phẳng giới hạn bởi các đường cong được cho trong đề bài.
- Chọn phương pháp tích phân phù hợp: Tùy thuộc vào hình dạng của miền tích phân, ta có thể chọn phương pháp tích phân theo x hoặc theo y.
- Tính tích phân: Sử dụng các công thức và tính chất của tích phân để tính diện tích hình phẳng.
Ví dụ, giả sử bài tập yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a và x = b. Khi đó, diện tích hình phẳng được tính bằng công thức:
S = ∫ab f(x) dx
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 11 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích phân để tính diện tích hình phẳng. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục tọa độ.
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và đường thẳng.
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến tích phân.
- Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.
- Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài tập và phương pháp giải.
Lưu ý khi giải bài tập về tích phân
Khi giải bài tập về tích phân, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
- Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
- Chọn phương pháp tích phân phù hợp với từng bài toán.
- Sử dụng đúng các công thức và tính chất của tích phân.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Tài liệu tham khảo
Để học tốt môn Toán 12, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Các trang web học Toán online uy tín như Montoan.com.vn
- Các video bài giảng Toán 12 trên YouTube
Kết luận
Bài tập 11 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích phân và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
