Giải bài tập 5.3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5.3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài tập 5.3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường xoay quanh các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.3 trang 39, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M\left( {1; - 1;5} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):3x + 2y - z = 0\), \(\left( R \right):x + y - z = 0\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M\left( {1; - 1;5} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):3x + 2y - z = 0\), \(\left( R \right):x + y - z = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương: Trong không gian Oxyz, bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) có thể thực hiện theo các bước sau:
+ Tìm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và biết vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {3;2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_R}} = \left( {1;1; - 1} \right)\)
\(\left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\1&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&3\\{ - 1}&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\1&1\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 1;2;1} \right)\)
Vì (P) vuông góc với hai mặt phẳng (Q) và (R) nên (P) nhận \(\left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = \left( { - 1;2;1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến. Mà (P) là mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1; - 1;5} \right)\) nên phương trình (P) là: \( - 1\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y + 1} \right) + 1\left( {z - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 2y + z - 2 = 0\)
Giải bài tập 5.3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 5.3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Nội dung bài tập 5.3 trang 39
Bài tập 5.3 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 5.3 trang 39
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích lời giải chi tiết:
- Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số
- Bước 2: Tìm các điểm cực trị
- Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến
- Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.
- Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
- Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, xét dấu của f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Dựa vào dấu của f'(x), ta xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Cụ thể:
Sử dụng các thông tin đã tìm được (cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập 5.3:
Bước 1: f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu của f'(x), ta thấy:
- f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 (hàm số đồng biến)
- f'(x) < 0 khi 0 < x < 2 (hàm số nghịch biến)
Vậy hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Bước 3: Dựa vào kết quả trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các công thức tính đạo hàm.
- Kiểm tra kỹ các bước tính toán.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Tài liệu tham khảo
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách bài tập Toán 12
- Các trang web học toán online
- Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12
Kết luận
Bài tập 5.3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
