THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 20 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em nắm vững kiến thức.
Tính các tích phân sau: a) \(I = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} \); b) \(I = \int\limits_0^1 {{{\left( {2x - 1} \right)}^3}dx} \); c) \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\left( {3\sin x - \frac{2}{{{{\cos }^2}x}}} \right)}^3}dx} \); d) \(I = \int\limits_1^2 {\left( {2{e^x} - \frac{1}{x}} \right)dx} \).
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(I = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} \);
b) \(I = \int\limits_0^1 {{{\left( {2x - 1} \right)}^3}dx} \);
c) \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\left( {3\sin x - \frac{2}{{{{\cos }^2}x}}} \right)}^3}dx} \);
d) \(I = \int\limits_1^2 {\left( {2{e^x} - \frac{1}{x}} \right)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
Sử dụng kiến thức về tính chất của tích phân để tính: Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó, ta có:
+ \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) (k là hằng số)
+ \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)
+ \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết
a) \(I = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left( {x - {x^2}} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} \)
\( = \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. + \left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right. = \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{8}{3} - \frac{4}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{2}} \right) = 1\)
b) \(I = \int\limits_0^1 {{{\left( {2x - 1} \right)}^3}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1} \right)dx} = \left( {2{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} - x} \right)\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = 2 - 4 + 3 - 1 = 0\)
c) \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {3\sin x - \frac{2}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx} = \left( { - 3\cos x - 2\tan x} \right)\left| \begin{array}{l}\frac{\pi }{4}\\0\end{array} \right. = 1 - \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
d) \(I = \int\limits_1^2 {\left( {2{e^x} - \frac{1}{x}} \right)dx} = \left( {2{e^x} - \ln \left| x \right|} \right)\left| \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right. = 2{e^2} - \ln 2 - 2e\).
Bài tập 20 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, sách Kết nối tri thức. Bài tập này thường liên quan đến các kiến thức về đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, hoặc các bài toán về tối ưu hóa. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và phương pháp giải là rất quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Để hiểu rõ hơn về bài tập này, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của nó. Thông thường, bài tập 20 sẽ yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 20 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài toán: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Lời giải:
Để giải bài tập 20 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần lưu ý:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 20 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
