Giải bài tập 5.11 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.11 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.

Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2} \right)\) và song song với đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 5}}{3}\).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.11 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình tham số đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\). Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) (t là tham số, \(t \in \mathbb{R}\)).

Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \).

Lời giải chi tiết

Vì \(\Delta \) song song với đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 5}}{3}\) nên \(\Delta \) có một có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {2;1;3} \right)\). Lại có, đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1;1;2} \right)\) nên phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 + t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.\) .

Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) là: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{3}\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 5.11 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài tập 5.11 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 5.11 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 5.11

Bài tập 5.11 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x). Hãy tìm đạo hàm f'(x) và sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu tìm cực trị của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 5.11

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp...).
Bước 3: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
Bước 4: Lập bảng biến thiên. Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn. Từ đó, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Xác định cực trị. Sử dụng dấu của f'(x) để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5.11

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm đạo hàm f'(x) và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Giải:

Bước 1: Tập xác định: D = ℝ
Bước 2: Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 3: Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Bước 5: Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Lưu ý khi giải bài tập 5.11

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Lập bảng biến thiên một cách cẩn thận để xác định chính xác khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Thực hành nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán online uy tín (ví dụ: montoan.com.vn)
Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Bài tập 5.11 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật