Giải bài tập 3.5 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 3.5 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3.5 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị: năm) được sản xuất bởi hai phân xưởng được cho như sau: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm và nhận xét về độ phân tán của tuổi thọ các linh kiện điện tử được sản xuất bởi mỗi phân xưởng.
Đề bài
Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị: năm) được sản xuất bởi hai phân xưởng được cho như sau:
Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm và nhận xét về độ phân tán của tuổi thọ các linh kiện điện tử được sản xuất bởi mỗi phân xưởng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) với \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của độ lệch chuẩn để nhận xét: Độ lệch chuẩn dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó. Độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
Lời giải chi tiết
Ta có bảng số liệu với giá trị đại diện:
Phân xưởng 1: Tổng số linh kiện: \(4 + 9 + 13 + 8 + 6 = 40\)
Giá trị trung bình \(\overline {{x_1}} = \frac{{1,75.4 + 2,25.9 + 2,75.13 + 3,25.8 + 3,75.6}}{{4 + 9 + 13 + 8 + 6}} = \frac{{223}}{{80}}\)
Phương sai: \(s_1^2 = \frac{1}{{40}}\left( {1,{{75}^2}.4 + 2,{{25}^2}.9 + 2,{{75}^2}.13 + 3,{{25}^2}.8 + 3,{{75}^2}.6} \right) - {\left( {\frac{{223}}{{80}}} \right)^2} = \frac{{2271}}{{6400}}\)
Độ lệch chuẩn: \({s_1} = \sqrt {\frac{{2271}}{{6400}}} \approx 0,6\)
Phân xưởng 2: Tổng số linh kiện: \(2 + 8 + 20 + 7 + 3 = 40\)
Giá trị trung bình \(\overline {{x_2}} = \frac{{1,75.2 + 2,25.8 + 2,75.20 + 3,25.7 + 3,75.3}}{{2 + 8 + 20 + 7 + 3}} = \frac{{221}}{{80}}\)
Phương sai: \(s_2^2 = \frac{1}{{40}}\left( {1,{{75}^2}.2 + 2,{{25}^2}.8 + 2,{{75}^2}.20 + 3,{{25}^2}.7 + 3,{{75}^2}.3} \right) - {\left( {\frac{{221}}{{80}}} \right)^2} = \frac{{1399}}{{6400}}\)
Độ lệch chuẩn: \({s_2} = \sqrt {\frac{{1399}}{{6400}}} \approx 0,47\)
Vì \(0,6 > 0,47\) nên độ phân tán của phân xưởng 1 lớn hơn độ phân tán của phân xưởng 2.
Giải bài tập 3.5 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 3.5 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Cụ thể, bài tập thường tập trung vào việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
Nội dung bài tập 3.5
Bài tập 3.5 thường bao gồm các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác và hàm số mũ. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các bước sau:
- Tính đạo hàm cấp một (y'): Đây là bước quan trọng nhất để xác định tính chất của hàm số.
- Tìm tập xác định của hàm số: Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
- Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Tìm cực trị: Sử dụng đạo hàm cấp hai (y'') hoặc xét dấu đạo hàm cấp một để xác định cực đại và cực tiểu của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa giải bài tập 3.5
Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Giải:
- Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Tìm tập xác định: Hàm số xác định trên R.
- Tìm điểm tới hạn: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
- Tìm cực trị:
- Tại x = 0: y'' = 6x - 6 = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2
- Tại x = 2: y'' = 6x - 6 = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2
Lưu ý khi giải bài tập 3.5
Khi giải bài tập 3.5, học sinh cần chú ý các điểm sau:
- Nắm vững các công thức tính đạo hàm.
- Kiểm tra kỹ các bước giải để tránh sai sót.
- Sử dụng đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Tài liệu tham khảo
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về bài tập 3.5:
- Sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Sách bài tập Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Các trang web học toán online uy tín
Kết luận
Bài tập 3.5 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
