Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 4 trong chương trình Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bước quan trọng trong việc nắm vững phương pháp sử dụng đạo hàm để phân tích và biểu diễn hàm số. Bài học này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm tới hạn (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
Khảo sát chiều biến thiên của hàm số:
- Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Tìm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
Tính giới hạn của hàm số tại vô cực và các điểm gián đoạn.
Tìm tiệm cận (nếu có).
Lập bảng tổng hợp.
Vẽ đồ thị hàm số.

II. Giải bài tập SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức Bài 4

Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức Bài 4:

Bài 4.1

Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bảng xét dấu y':
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Cực trị:
- x = 0: Điểm cực đại, y = 2
- x = 2: Điểm cực tiểu, y = -2
Giới hạn: lim_x→±∞ y = ±∞
Tiệm cận: Không có tiệm cận
Đồ thị: (Mô tả hình dạng đồ thị dựa trên các kết quả trên)

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Bài 4.2 (và các bài tập còn lại)...

(Tiếp tục giải chi tiết các bài tập còn lại trong SGK theo cấu trúc tương tự)

III. Mở rộng và nâng cao

Ngoài các bài tập trong SGK, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Việc hiểu rõ các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 12.