THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.24 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Một cốc chứa 30ml dung dịch KOH (potassium hydroxide) với nồng độ 100mg/ml. Một bình chứa dung dịch KOH khác chứa nồng độ 8mg/ml được trộn vào cốc. a) Tính nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn x (ml) từ bình chứa, kí hiệu là C(x). b) Coi hàm C(x) là hàm số xác định với \(x \ge 0\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số này. c) Giải thích tại sao nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8mg/ml.
Đề bài
Một cốc chứa 30ml dung dịch KOH (potassium hydroxide) với nồng độ 100mg/ml. Một bình chứa dung dịch KOH khác chứa nồng độ 8mg/ml được trộn vào cốc.
a) Tính nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn x (ml) từ bình chứa, kí hiệu là C(x).
b) Coi hàm C(x) là hàm số xác định với \(x \ge 0\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số này.
c) Giải thích tại sao nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8mg/ml.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về sơ đồ khảo sát hàm số phân thức để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
Sơ đồ khảo sát hàm số phân thức
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số:
+ Tính đạo hàm y’. Tìm các điểm tại đó y’ bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.
+ Xét dấu y’ để chỉ ra các khoảng đơn điệu của hàm số.
+ Tìm cực trị của hàm số.
+ Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.
+ Lập bảng biến thiên của hàm số.
3. Vẽ đồ thị của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Lời giải chi tiết
a) Khối lượng dung dịch trong cốc sau khi trộn x(ml) KOH từ bình chứa là: \(m = 30.100 + 8x = 8x + 3\;000\left( {mg} \right)\)
Thể tích dung dịch trong cốc sau khi trộn x(ml) KOH từ bình chứa là: \(V = 30 + x\left( {ml} \right)\)
Nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn x (ml) từ bình chứa là:
\(C\left( x \right) = \frac{m}{V} = \frac{{8x + 3000}}{{30 + x}}\left( {mg/ml} \right)\)
b) Khảo sát hàm số \(y = C\left( x \right) = \frac{{8x + 3000}}{{x + 30}}\) với \(x \ge 0\).
1. Tập xác định của hàm số: \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
2. Sự biến thiên:
\(C'\left( x \right) = \frac{{ - 2760}}{{{{\left( {x + 30} \right)}^2}}} < 0\forall x \ge 0\)
Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Hàm số không có cực trị.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{8x + 3000}}{{x + 30}} = 8\).
Do đó, đồ thị hàm số \(y = C\left( x \right) = \frac{{8x + 3000}}{{x + 30}}\) nhận đường thẳng \(y = 8\) làm tiệm cận ngang (phần bên phải trục Oy)
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị: Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0;100).
Đồ thị hàm số \(y = C\left( x \right) = \frac{{8x + 3000}}{{x + 30}}\) đi qua các điểm (200; 20); \(\left( {120;\frac{{132}}{5}} \right)\).
Đồ thị của hàm số \(y = C\left( x \right) = \frac{{8x + 3000}}{{x + 30}}\) với \(x \ge 0\) là phần nét màu xanh không bị gạch chéo.
c) Vì \(C'\left( x \right) = \frac{{ - 2760}}{{{{\left( {x + 30} \right)}^2}}} < 0\forall x \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{8x + 3000}}{{x + 30}} = 8\) nên nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8mg/ml
Bài tập 1.24 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số, tìm đỉnh, trục đối xứng, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập 1.24 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài tập 1.24, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Hàm số bậc hai có dạng tổng quát: y = ax2 + bx + c. Xác định các hệ số a, b, c bằng cách so sánh với hàm số đã cho trong bài tập.
Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x0; y0), trong đó:
Phương trình trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0.
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị, bao gồm:
Sau khi xác định các điểm này, ta có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Nếu a > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (x0; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; x0).
Nếu a < 0, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; x0) và nghịch biến trên khoảng (x0; +∞).
Nếu a > 0, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x0 và giá trị nhỏ nhất là y0.
Nếu a < 0, hàm số có giá trị lớn nhất tại x0 và giá trị lớn nhất là y0.
Giả sử hàm số đã cho là y = 2x2 - 8x + 6. Ta thực hiện các bước giải như sau:
Bài tập 1.24 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
