THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.8 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính: a) \(\int\limits_1^2 {\left( {2x + 1} \right)dx} \); b) \(\int\limits_{ - 3}^3 {\sqrt {9 - {x^2}} dx} \).
Đề bài
Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính:
a) \(\int\limits_1^2 {\left( {2x + 1} \right)dx} \);
b) \(\int\limits_{ - 3}^3 {\sqrt {9 - {x^2}} dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về ý nghĩa hình học của tích phân để tính: Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b], thì tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\). Vậy \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
a) Tích phân cần tính là diện tích của hình thang vuông ABCD, có đáy nhỏ \(AB = 3,\) đáy lớn \(CD = 5\) và đường cao \(AD = 1\).
Do đó, \(\int\limits_1^2 {\left( {2x + 1} \right)dx} = {S_{ABCD}} = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right)AD = \frac{1}{2}\left( {3 + 5} \right).1 = 4\)
b) Ta có \(y = \sqrt {9 - {x^2}} \) là phương trình nửa phía trên trục hoành của đường tròn tâm tại gốc tọa độ O và bán kính 3. Do đó, tích phân cần tính là diện tích nửa phía trên trục hoành của hình tròn tương ứng.
Vậy \(\int\limits_{ - 3}^3 {\sqrt {9 - {x^2}} dx} = \frac{9}{2}\pi \)
Bài tập 4.8 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Bài tập 4.8 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x). Hãy tìm đạo hàm f'(x) và sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu tìm cực trị của hàm số.
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm đạo hàm y' và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Để củng cố kiến thức về giải bài tập 4.8 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 4.8 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
