Giải bài tập 4.8 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4.8 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.8 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính: a) \(\int\limits_1^2 {\left( {2x + 1} \right)dx} \); b) \(\int\limits_{ - 3}^3 {\sqrt {9 - {x^2}} dx} \).
Đề bài
Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính:
a) \(\int\limits_1^2 {\left( {2x + 1} \right)dx} \);
b) \(\int\limits_{ - 3}^3 {\sqrt {9 - {x^2}} dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về ý nghĩa hình học của tích phân để tính: Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b], thì tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\). Vậy \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
a) Tích phân cần tính là diện tích của hình thang vuông ABCD, có đáy nhỏ \(AB = 3,\) đáy lớn \(CD = 5\) và đường cao \(AD = 1\).
Do đó, \(\int\limits_1^2 {\left( {2x + 1} \right)dx} = {S_{ABCD}} = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right)AD = \frac{1}{2}\left( {3 + 5} \right).1 = 4\)
b) Ta có \(y = \sqrt {9 - {x^2}} \) là phương trình nửa phía trên trục hoành của đường tròn tâm tại gốc tọa độ O và bán kính 3. Do đó, tích phân cần tính là diện tích nửa phía trên trục hoành của hình tròn tương ứng.
Vậy \(\int\limits_{ - 3}^3 {\sqrt {9 - {x^2}} dx} = \frac{9}{2}\pi \)
Giải bài tập 4.8 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 4.8 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Nội dung bài tập 4.8
Bài tập 4.8 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x). Hãy tìm đạo hàm f'(x) và sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu tìm cực trị của hàm số.
Phương pháp giải bài tập 4.8
- Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số f(x) cần khảo sát.
- Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...) để tính đạo hàm f'(x).
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
- Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Dựa vào dấu của f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm cực trị: Sử dụng tiêu chuẩn xét cực trị (tiêu chuẩn dấu hoặc tiêu chuẩn đạo hàm cấp hai) để xác định các điểm cực trị của hàm số.
Ví dụ minh họa giải bài tập 4.8
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm đạo hàm y' và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải:
- Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Tìm điểm dừng: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Khảo sát dấu của đạo hàm:
x -∞ 0 2 +∞ y' + - + y Đồng biến Nghịch biến Đồng biến - Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Lưu ý khi giải bài tập 4.8
- Luôn kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
- Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để tránh sai sót.
- Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về giải bài tập 4.8 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài tập 4.9 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Kết luận
Bài tập 4.8 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
