Giải bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em nắm vững nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai? A. \(\overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {DG} = \overrightarrow 0 \). B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \). C. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} = 3\overrightarrow {BG} \). D. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai? A. \(\overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {DG} = \overrightarrow 0 \).B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \).C. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} = 3\overrightarrow {BG} \).D. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về trọng tâm của tam giác để chứng minh: Nếu G là trọng tâm của tam giác BCD thì \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).
Sử dụng kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng để chứng minh: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB, với điểm M tùy ý ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \).
Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).
Lời giải chi tiết
Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {DG} = \overrightarrow 0 \), do đó A đúng.
Vì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GD} = 3\overrightarrow {AG} + \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right) = 3\overrightarrow {AG} \), do đó B đúng.
Gọi N là trung điểm của CD, khi đó, \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {BN} = 2.\frac{3}{2}\overrightarrow {BG} = 3\overrightarrow {BG} \) nên C đúng.
Ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {GA} \) nên D sai.
Chọn D
Giải bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 2.25 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của chương trình Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập 2.25
Bài tập 2.25 thường yêu cầu học sinh:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.
Phương pháp giải bài tập 2.25
Để giải bài tập 2.25 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Kiến thức về hàm số bậc hai: Dạng tổng quát của hàm số bậc hai là y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
- Điều kiện xác định của hàm số: Hàm số xác định khi mẫu số khác 0.
- Tập giá trị của hàm số: Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a.
- Tính chất của hàm số: Hàm số bậc hai có tính đối xứng qua trục hoành.
- Cách vẽ đồ thị hàm số: Xác định đỉnh, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của đồ thị.
Lời giải chi tiết bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
(Giả sử bài tập 2.25 có nội dung cụ thể là: Tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x2 - 4x + 3))
Lời giải:
Hàm số f(x) = √(x2 - 4x + 3) xác định khi và chỉ khi x2 - 4x + 3 ≥ 0.
Ta có x2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3).
Để (x - 1)(x - 3) ≥ 0, ta xét các trường hợp:
- Trường hợp 1: x - 1 ≥ 0 và x - 3 ≥ 0, suy ra x ≥ 1 và x ≥ 3. Vậy x ≥ 3.
- Trường hợp 2: x - 1 ≤ 0 và x - 3 ≤ 0, suy ra x ≤ 1 và x ≤ 3. Vậy x ≤ 1.
Vậy tập xác định của hàm số f(x) là D = (-∞; 1] ∪ [3; +∞).
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Tìm tập giá trị của hàm số y = x2 - 2x + 1.
Lời giải:
Ta có y = x2 - 2x + 1 = (x - 1)2.
Vì (x - 1)2 ≥ 0 với mọi x, nên y ≥ 0.
Vậy tập giá trị của hàm số y = x2 - 2x + 1 là [0; +∞).
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về bài tập 2.25, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng online và các video hướng dẫn giải bài tập trên website montoan.com.vn.
Kết luận
Bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
