THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.27 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Một vật chuyển động có gia tốc là \(a\left( t \right) = 3{t^2} + t\left( {m/{s^2}} \right)\). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2m/s. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là A. 8m/s. B. 10m/s. C. 12m/s. D. 16m/s.
Đề bài
Một vật chuyển động có gia tốc là \(a\left( t \right) = 3{t^2} + t\left( {m/{s^2}} \right)\). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2m/s. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là
A. 8m/s.
B. 10m/s.
C. 12m/s.
D. 16m/s.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: .\(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \).
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} } \)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm lũy thừa để tính: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\left( {\alpha \ne - 1} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\left( {3{t^2} + t} \right)dt} = {t^3} + \frac{{{t^2}}}{2} + C\)
Vì vận tốc ban đầu của vật là 2m/s nên: \({0^3} + \frac{{{0^2}}}{2} + C = 2\), do đó, \(C = 2\)
Suy ra: \(v\left( t \right) = {t^3} + \frac{{{t^2}}}{2} + 2\).
Vận tốc của vật đó sau 2 giây là: \(v\left( 2 \right) = {2^3} + \frac{{{2^2}}}{2} + 2 = 12\left( {m/s} \right)\)
Chọn C
Bài tập 4.27 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Bài tập 4.27 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x). Hãy tìm đạo hàm f'(x) và sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu tìm cực trị của hàm số.
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm đạo hàm f'(x) và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải:
| Khoảng | x < 0 | 0 < x < 2 | x > 2 |
|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 4.27 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
