THCS
THCS
Bài tập 5.38 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và kiến thức đã học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.38 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\). Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là A. \(I\left( {1;0;3} \right),R = 4\). B. \(I\left( {1;0;3} \right),R = 2\). C. \(I\left( { - 1;0;3} \right),R = 2\). D. \(I\left( { - 1;0;3} \right),R = 4\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\). Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là
A. \(I\left( {1;0;3} \right),R = 4\).
B. \(I\left( {1;0;3} \right),R = 2\).
C. \(I\left( { - 1;0;3} \right),R = 2\).
D. \(I\left( { - 1;0;3} \right),R = 4\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để chứng minh: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết
Ta viết lại phương trình mặt cầu (S) được: \({\left[ {x - \left( { - 1} \right)} \right]^2} + {\left( {y - 0} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {2^2}\)
Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 1;0;3} \right),\) bán kính \(R = 2\).
Chọn C
Bài tập 5.38 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
y' = 3x2 - 6x = 3x(x - 2)
y' = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = 2 - 3(22) + 2 = -6.
limx→+∞ y = +∞
limx→-∞ y = -∞
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y' | + | 0 | - | 0 | + | ||
| y | -∞ | ↗ | 2 | ↘ | -6 | ↗ | +∞ |
Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm:
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -6.
Bài tập 5.38 là một ví dụ điển hình về việc khảo sát hàm số bậc ba. Việc nắm vững các bước khảo sát hàm số sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập 5.38 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Để học toán 12 hiệu quả hơn, hãy truy cập Montoan.com.vn để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích.
