THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.2 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, với \(A\left( {1; - 1;3} \right),B\left( {0;2;4} \right),\)\(D\left( {2; - 1;1} \right),A'\left( {0;1;2} \right)\). a) Tìm tọa độ các điểm C, B’, D’. b) Viết phương trình mặt phẳng (CB’D’).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, với \(A\left( {1; - 1;3} \right),B\left( {0;2;4} \right),\)\(D\left( {2; - 1;1} \right),A'\left( {0;1;2} \right)\).
a) Tìm tọa độ các điểm C, B’, D’.
b) Viết phương trình mặt phẳng (CB’D’).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng để viết: Trong không gian Oxyz, bài toán viết phương trình mặt phẳng đi ba điểm không thẳng hàng A, B, C có thể thực hiện theo các bước sau:
+ Tìm cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \)
+ Tìm vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\).
+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A và biết vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \).
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow {AB} \left( { - 1;3;1} \right),\overrightarrow {AA'} \left( { - 1;2; - 1} \right)\)
Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên
+) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {A'B'} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} - {x_{A'}} = - 1\\{y_{B'}} - {y_{A'}} = 3\\{z_{B'}} - {z_{A'}} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = - 1 + {x_{A'}} = - 1 + 0 = - 1\\{y_{B'}} = 3 + {y_{A'}} = 3 + 1 = 4\\{z_{B'}} = 1 + {z_{A'}} = 1 + 2 = 3\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( { - 1;4;3} \right)\)
+) \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {DD'} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{D'}} - {x_D} = - 1\\{y_{D'}} - {y_D} = 2\\{z_{D'}} - {z_D} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{D'}} = - 1 + {x_D} = 1\\{y_{D'}} = 2 + {y_D} = 1\\{z_{D'}} = - 1 + {z_D} = 0\end{array} \right. \Rightarrow D'\left( {1;1;0} \right)\)
+) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 = {x_C} - {x_D}\\3 = {y_C} - {y_D}\\1 = {z_C} - {z_D}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = - 1 + {x_D} = - 1 + 2 = 1\\{y_C} = 3 + {y_D} = 3 - 1 = 2\\{z_C} = 1 + {z_D} = 1 + 1 = 2\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {1;2;2} \right)\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {CD'} \left( {0; - 1; - 2} \right),\overrightarrow {CB'} \left( { - 2;2;1} \right)\)
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {CD'} ,\overrightarrow {CB'} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{ - 2}\\2&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&0\\1&{ - 2}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 1}\\{ - 2}&2\end{array}} \right|} \right) = \left( {3;4; - 2} \right)\)
Mặt phẳng (CB’D’) đi qua điểm \(C\left( {1;2;2} \right)\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {CD'} ,\overrightarrow {CB'} } \right] = \left( {3;4; - 2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến. Do đó, phương trình mặt phẳng (CB’D’) là:
\(3\left( {x - 1} \right) + 4\left( {y - 2} \right) - 2\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 2z - 7 = 0\)
Bài tập 5.2 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Bài tập 5.2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = (x^3)' - 3(x^2)' + 2(x)' - (1)'
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số g(x) = x^2 - 4x + 3, ta tìm đạo hàm g'(x) và xét dấu của g'(x):
g'(x) = 2x - 4
g'(x) = 0 khi 2x - 4 = 0, tức là x = 2
Xét dấu g'(x):
Để tìm cực trị của hàm số h(x) = -x^3 + 3x^2 - 2, ta tìm đạo hàm h'(x) và giải phương trình h'(x) = 0:
h'(x) = -3x^2 + 6x
h'(x) = 0 khi -3x^2 + 6x = 0, tức là x( -3x + 6) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu h'(x):
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu là h(0) = -2 và đạt cực đại tại x = 2, giá trị cực đại là h(2) = 2.
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý:
Bài tập 5.2 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
