THCS
THCS
Bài tập 1.39 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số: A. \(y = x - \frac{1}{{x + 1}}\). B. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\). C. \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 1}}\). D. \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\).
Đề bài
Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số:
A. \(y = x - \frac{1}{{x + 1}}\).B. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).C. \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 1}}\).D. \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về điểm thuộc đồ thị hàm số, dạng của đồ thị hàm số, tiệm cận của đồ thị hàm số để tìm đồ thị hàm số đúng.
Lời giải chi tiết
Đồ thị hàm số trong hình 1.38 có dạng: \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{px + q}}\left( {a \ne 0,p \ne 0} \right)\) và đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu. Do đó, loại đáp án B.
Đồ thị hàm số trong hình 1.38 đi qua điểm \[\left( { - 2; - 3} \right)\]. Do đó, loại đáp án C.
Đồ thị hàm số trong hình 1.38 đi qua điểm (0; 1). Do đó, loại đáp án A.
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}}\) có:
+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = - \infty \) nên đường thẳng \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x + \frac{1}{{x + 1}} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x + \frac{1}{{x + 1}} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0\) nên đường thẳng \(y = x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Chọn D
Bài tập 1.39 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Thông qua việc giải bài tập 1.39, chúng ta đã nắm vững các bước khảo sát hàm số bằng đạo hàm, bao gồm việc xác định tập xác định, đạo hàm, cực trị, khoảng đồng biến nghịch biến, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số. Đây là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 12 và sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác. Giả sử chúng ta có hàm số g(x) = x4 - 4x2 + 3. Chúng ta có thể áp dụng các bước tương tự như trên để khảo sát hàm số này.
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, các em cần chú ý đến việc xác định đúng tập xác định, đạo hàm và các điểm cực trị. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng rất quan trọng để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về khảo sát hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử Toán 12.
| Đặc điểm | Kết quả |
|---|---|
| Tập xác định | ℝ |
| Điểm cực đại | (0; 2) |
| Điểm cực tiểu | (2; -2) |
| Điểm uốn | (1; 0) |
| Khoảng đồng biến | (-∞; 0), (2; +∞) |
| Khoảng nghịch biến | (0; 2) |
| Khoảng lõm | (-∞; 1) |
| Khoảng lồi | (1; +∞) |
