THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau: a) Đồ thị hàm số (y = {x^3} - frac{3}{2}{x^2}) (H.1.11); b) Đồ thị hàm số (y = sqrt[3]{{{{left( {{x^2} - 4} right)}^2}}}) (H.1.12).
Đề bài
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau:
a) Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2}\) (H.1.11);
b) Đồ thị hàm số \(y = \sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}}\) (H.1.12).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
+ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải.
+ Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải.
Lời giải chi tiết
a) Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi lên từ trái sang trong các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Vậy hàm số \(y = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi xuống từ trái sang trong khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
Hàm số \(y = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2}\) nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right)\).
b) Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi lên từ trái sang trong các khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Vậy hàm số \(y = \sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}}\) đồng biến trên \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi xuống từ trái sang trong các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).
Hàm số \(y = \sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}}\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).
Bài tập 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Limits. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững khái niệm giới hạn, các định lý liên quan và kỹ năng tính giới hạn là rất quan trọng để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 1.1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số đơn giản. Các hàm số thường gặp trong bài tập này bao gồm hàm đa thức, hàm phân thức và các hàm số đặc biệt khác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức:
Tính limx→2 (x2 + 3x - 1)
Lời giải: Ta có thể tính giới hạn này bằng cách thay trực tiếp x = 2 vào biểu thức:
limx→2 (x2 + 3x - 1) = 22 + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9
Tính limx→-1 (2x3 - x + 5)
Lời giải: Tương tự như câu a, ta thay x = -1 vào biểu thức:
limx→-1 (2x3 - x + 5) = 2*(-1)3 - (-1) + 5 = -2 + 1 + 5 = 4
Tính limx→0 (x2 + 1) / (x + 1)
Lời giải: Ta có thể thay trực tiếp x = 0 vào biểu thức:
limx→0 (x2 + 1) / (x + 1) = (02 + 1) / (0 + 1) = 1 / 1 = 1
Ngoài bài tập 1.1, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về giới hạn hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập khó hơn trong chương trình học. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích và giúp các em giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
