Giải bài tập 4.20 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 4.20 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường xoay quanh các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) là A. \(F\left( x \right) = 2\cos 2x\). B. \(F\left( x \right) = - \cos 2x\). C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\cos 2x\). D. \(F\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{2}\cos 2x\).

Đề bài

Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) là

A. \(F\left( x \right) = 2\cos 2x\).

B. \(F\left( x \right) = - \cos 2x\).

C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\cos 2x\).

D. \(F\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{2}\cos 2x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.20 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về khái niệm nguyên hàm của một hàm số để tìm nguyên hàm của f(x) để tính: Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng K (hoặc một đoạn, hoặc một nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc K.

Lời giải chi tiết

Vì \(\left( {\frac{{ - 1}}{2}\cos 2x} \right)' = \sin 2x\) nên hàm số \(F\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{2}\cos 2x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\).

Chọn D

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 4.20 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 4.20 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 4.20 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số và yêu cầu tìm các yếu tố như cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc giải phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số đó.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập 4.20 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Tính đạo hàm cấp một của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm, đó là các điểm cực trị của hàm số.
Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) hoặc xét dấu của đạo hàm cấp một f'(x) xung quanh các điểm nghiệm để xác định xem điểm đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
Tìm khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một f'(x) để xác định khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số.
Giải phương trình, bất phương trình: Sử dụng các kiến thức về đạo hàm và tính chất của hàm số để giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 4.20

(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 4.20 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các công thức sử dụng, và kết quả cuối cùng. Lời giải cần được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, và có đầy đủ các bước giải để học sinh có thể tự học và kiểm tra lại kết quả.)

Ví dụ minh họa

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại điểm cực trị: f''(x) = 6x - 6. Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Kết luận: Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là f(0) = 2, và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là f(2) = -2.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.

Tổng kết

Bài tập 4.20 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải bài tập đã trình bày, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.