Giải bài tập 4.22 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4.22 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài tập 4.22 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường xoay quanh các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và làm bài tập hiệu quả.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 12 mới nhất, chính xác nhất.
Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 4\) là A. \(F\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}\). B. \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - 2x}}\). C. \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}}\). D. \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}} + 4\).
Đề bài
Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 4\) là
A. \(F\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}\).
B. \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - 2x}}\).
C. \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}}\).
D. \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}} + 4\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số mũ để tính: \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\left( {{e^x} - 3{e^{ - x}}} \right)dx} = \int {{e^x}dx} - 3\int {{{\left( {\frac{1}{e}} \right)}^x}} dx = {e^x} + 3{e^{ - x}} + C\)
Lại có: \(F\left( 0 \right) = 4\) nên \({e^0} + 3{e^0} + C = 4\) nên \(C = 0\). Vậy \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}}\)
Chọn C
Giải bài tập 4.22 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 4.22 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Phân tích đề bài và xác định yêu cầu
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh tập trung vào các yếu tố quan trọng và tránh sai sót trong quá trình giải. Thông thường, bài tập 4.22 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 4.22 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải quyết bài tập 4.22 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách chi tiết. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích và kết luận.)
Các kiến thức liên quan cần nắm vững
Để giải quyết bài tập 4.22 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa, ý nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
- Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số, vẽ đồ thị của hàm số.
- Các loại hàm số thường gặp: Hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác.
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
Dưới đây là một số mẹo giúp học sinh giải bài tập đạo hàm hiệu quả:
- Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
- Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
- Vẽ đồ thị của hàm số để kiểm tra kết quả.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Bài tập tương tự để luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập đạo hàm, học sinh có thể tham khảo và giải các bài tập tương tự sau:
- Bài tập 4.23 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài tập 4.24 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Kết luận
Bài tập 4.22 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
