THCS
THCS
Bài tập 5.41 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: (left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = - 2 + t\z = 4 - 2tend{array} right.). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và gốc tọa độ O.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + t\\z = 4 - 2t\end{array} \right.\). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và gốc tọa độ O.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương: Trong không gian Oxyz, bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) có thể thực hiện theo các bước sau:
+ Tìm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và biết vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
Lời giải chi tiết
Nhận thấy điểm O không thuộc đường thẳng d.
Đường thẳng d đi qua điểm \(A\left( {1; - 2;4} \right)\) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;1;-2} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( {1; - 2;4} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow u } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&4\\1&-2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&1\\-2&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\1&1\end{array}} \right|} \right) = \left( { 0;6;3} \right).\)
Mặt phẳng (P) đi qua điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow u } \right] = \left( { 0;6;3} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng (P) là:
\(0(x - 0) + 6(y - 0) + 3(z - 0) = 0 \Leftrightarrow 6y + 3z = 0 \Leftrightarrow 2y + z = 0\).
Bài tập 5.41 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tập xác định
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là D = R.
Bước 2: Đạo hàm cấp một
y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm các điểm dừng
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Vậy, các điểm dừng của hàm số là x = 0 và x = 2.
Bước 4: Lập bảng biến thiên
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Bước 5: Kết luận
Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể kết luận:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập 5.41 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
