THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.11 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của montoan.com.vn đã biên soạn bài giải này với mục tiêu giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm t (giây) là \(v\left( t \right) = {t^2} - t - 6\) (m/s). a) Tìm độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian \(1 \le t \le 4\), tức là tính \(\int\limits_1^4 {v\left( t \right)dt} \). b) Tìm tổng quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian này, tức là tính \(\int\limits_1^4 {\left| {v\left( t \right)} \right|dt} \).
Đề bài
Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm t (giây) là \(v\left( t \right) = {t^2} - t - 6\) (m/s).
a) Tìm độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian \(1 \le t \le 4\), tức là tính \(\int\limits_1^4 {v\left( t \right)dt} \).
b) Tìm tổng quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian này, tức là tính \(\int\limits_1^4 {\left| {v\left( t \right)} \right|dt} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
Sử dụng kiến thức về tính chất của tích phân để tính: Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó, ta có: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \) \(\left( {a < c < b} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian \(1 \le t \le 4\) là:
\(\int\limits_1^4 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_1^4 {\left( {{t^2} - t - 6} \right)dt} = \left( {\frac{{{t^3}}}{3} - \frac{{{t^2}}}{2} - 6t} \right)\left| \begin{array}{l}4\\1\end{array} \right. = \left( {\frac{{{4^3}}}{3} - \frac{{{4^2}}}{2} - 6.4} \right) - \left( {\frac{{{1^3}}}{3} - \frac{{{1^2}}}{2} - 6.1} \right) = \frac{{ - 9}}{2}\)
Vậy vật dịch chuyển \(\frac{9}{2}m\) trong khoảng thời gian \(1 \le t \le 4\).
b) Tổng quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian này là:
\(\int\limits_1^4 {\left| {v\left( t \right)} \right|dt} = \int\limits_1^4 {\left| {{t^2} - t - 6} \right|dt} = \int\limits_1^3 {\left| {{t^2} - t - 6} \right|dt} + \int\limits_3^4 {\left| {{t^2} - t - 6} \right|dt} = - \int\limits_1^3 {\left( {{t^2} - t - 6} \right)dt} + \int\limits_3^4 {\left( {{t^2} - t - 6} \right)dt} \)
\( = - \left( {\frac{{{t^3}}}{3} - \frac{{{t^2}}}{2} - 6t} \right)\left| \begin{array}{l}3\\1\end{array} \right. + \left( {\frac{{{t^3}}}{3} - \frac{{{t^2}}}{2} - 6t} \right)\left| \begin{array}{l}4\\3\end{array} \right.\)
\( = - \left[ {\left( {\frac{{{3^3}}}{3} - \frac{{{3^2}}}{2} - 6.3} \right) - \left( {\frac{{{1^3}}}{3} - \frac{{{1^2}}}{2} - 6.1} \right)} \right] + \left[ {\left( {\frac{{{4^3}}}{3} - \frac{{{4^2}}}{2} - 6.4} \right) - \left( {\frac{{{3^3}}}{3} - \frac{{{3^2}}}{2} - 6.3} \right)} \right] = \frac{{22}}{3} + \frac{{17}}{6} = \frac{{61}}{6}\)
Bài tập 4.11 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
(Nội dung đề bài sẽ được trình bày đầy đủ tại đây)
Để giải bài tập này, chúng ta cần:
(Lời giải chi tiết bài tập 4.11 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa sẽ được trình bày tại đây, với các bước giải tương tự như bài tập 4.11.)
Ngoài bài tập 4.11, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức để rèn luyện kỹ năng giải toán. Các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.
Các bài tập liên quan đến đạo hàm thường gặp các dạng sau:
Bài tập 4.11 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | (x2)' = 2x |
| (sin x)' = cos x | (sin x)' = cos x |
