Giải Toán 12 Chương 2: Vectơ và Hệ Trục Tọa Độ Trong Không Gian - SGK Kết Nối Tri Thức

Chương 2: Vectơ và Hệ Trục Tọa Độ Trong Không Gian - Tổng Quan

Chương 2 trong sách giáo khoa Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu về vectơ trong không gian và hệ trục tọa độ trong không gian. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức hình học không gian nâng cao hơn.

1. Vectơ trong Không Gian

Vectơ trong không gian là một khái niệm mở rộng từ vectơ trong mặt phẳng. Một vectơ trong không gian được xác định bởi độ dài và hướng. Các phép toán trên vectơ trong không gian, như cộng, trừ, nhân với một số thực, cũng tương tự như trong mặt phẳng.

Định nghĩa: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.
Các phép toán: Cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực.
Ứng dụng: Biểu diễn lực, vận tốc, gia tốc trong không gian.

2. Hệ Trục Tọa Độ Trong Không Gian

Hệ trục tọa độ trong không gian là một hệ tọa độ ba chiều, bao gồm ba trục vuông góc với nhau: trục Ox, Oy, và Oz. Mỗi điểm trong không gian có thể được xác định bằng một bộ ba số thực (x, y, z), gọi là tọa độ của điểm đó.

Hệ tọa độ Oxyz: Gồm ba trục Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau tại gốc O.
Tọa độ điểm: M(x, y, z)
Khoảng cách giữa hai điểm: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

3. Các Phép Biến Hình Trong Không Gian

Chương này cũng giới thiệu về các phép biến hình trong không gian, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng. Các phép biến hình này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đối tượng trong không gian.

Phép tịnh tiến: Dịch chuyển một đối tượng theo một vectơ cho trước.
Phép quay: Xoay một đối tượng quanh một trục cho trước.
Phép đối xứng: Tạo ra một đối tượng đối xứng qua một mặt phẳng hoặc một điểm.

4. Ứng Dụng của Vectơ và Hệ Trục Tọa Độ Trong Không Gian

Kiến thức về vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:

Vật lý: Mô tả chuyển động của các vật thể trong không gian.
Kỹ thuật: Thiết kế và xây dựng các công trình kiến trúc, máy móc.
Tin học: Xây dựng các mô hình 3D, trò chơi điện tử.

Bài Tập Luyện Tập

Để giúp các em nắm vững kiến thức, chúng tôi đã tổng hợp một loạt các bài tập luyện tập với nhiều mức độ khó khác nhau. Các bài tập này được giải chi tiết, kèm theo các lời giải thích rõ ràng, giúp các em hiểu rõ hơn về cách áp dụng kiến thức vào thực tế.

Ví dụ 1: Tìm tọa độ của vectơ AB

Cho A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải: Vectơ AB có tọa độ là (4-1, 5-2, 6-3) = (3, 3, 3).

Ví dụ 2: Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B

Cho A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.

Giải: Khoảng cách AB là √((4-1)² + (5-2)² + (6-3)²) = √(3² + 3² + 3²) = √27 = 3√3.

Lời Kết

Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập luyện tập được cung cấp trong chuyên mục này, các em sẽ nắm vững kiến thức về vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian, từ đó đạt kết quả tốt trong môn Toán 12. Chúc các em học tập tốt!