Giải bài tập 2.18 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.18 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ có (Aleft( {1;1; - 1} right),Bleft( {0;3;0} right),C'left( {2; - 3;6} right)). a) Xác định tọa độ của điểm C. b) Xác định các tọa độ đỉnh còn lại của hình hộp.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ có \(A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( {0;3;0} \right),C'\left( {2; - 3;6} \right)\).a) Xác định tọa độ của điểm C.b) Xác định các tọa độ đỉnh còn lại của hình hộp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.18 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về tọa độ của vectơ theo tọa độ hai đầu mút để tìm tọa độ vectơ: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {{x_M},{y_M},{z_M}} \right)\) và \(N\left( {{x_N};{y_N};{z_N}} \right)\).

Khi đó, \(\overrightarrow {MN} = \left( {{x_N} - {x_M};{y_N} - {y_M};{z_N} - {z_M}} \right)\).

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.18 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Ta có: O(0; 0; 0)

Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên AOBC là hình bình hành. Do đó:\(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CB} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = {x_B} - {x_C}\\{y_A} = {y_B} - {y_C}\\{z_A} = {z_B} - {z_C}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = {x_B} - {x_A} = -1\\{y_C} = {y_B} - {y_A} = 2\\{z_C} = {z_B} - {z_A} = 1\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {-1; 2; 1} \right)\)

b) Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên

\(\overrightarrow {OO'} = \overrightarrow {CC'} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{O'}} = {x_{C'}} - {x_C} = 1\\{y_{O'}} = {y_{C'}} - {y_C} = - 1\\{z_{O'}} = {z_{C'}} - {z_C} = 7\end{array} \right. \Rightarrow O'\left( {1; - 1;7} \right)\)

\(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} - {x_A} = {x_{C'}} - {x_C} = 1\\{y_{A'}} - {y_A} = {y_{C'}} - {y_C} = - 1\\{z_{A'}} - {z_A} = {z_{C'}} - {z_C} = 7\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2\\{y_{A'}} = 0\\{z_{A'}} = 6\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {2;0;6} \right)\)

\(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} - {x_B} = \left( {{x_{C'}} - {x_C}} \right) = 1\\{y_{B'}} - {y_B} = \left( {{y_{C'}} - {y_C}} \right) = - 1\\{z_{B'}} - {z_B} = \left( {{z_{C'}} - {z_C}} \right) = 7\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = 1\\{y_{B'}} = 2\\{z_{B'}} = 7\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {1;2;7} \right)\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 2.18 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài tập 2.18 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 2.18 thuộc chương 2: Đạo hàm của hàm số, SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của các hàm số cơ bản, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.

Nội dung bài tập 2.18

Bài tập 2.18 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Xác định các hệ số trong hàm số dựa trên đạo hàm.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến, vận tốc, gia tốc,...

Lời giải chi tiết bài tập 2.18

Để giải bài tập 2.18 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
Chọn công thức đạo hàm phù hợp: Dựa vào dạng của hàm số, chọn công thức đạo hàm tương ứng (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...).
Tính đạo hàm: Áp dụng công thức đạo hàm đã chọn để tính đạo hàm của hàm số.
Rút gọn kết quả: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.
Kiểm tra lại: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Lời giải:

f'(x) = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x² + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Mẹo giải bài tập đạo hàm

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Tham khảo các tài liệu học tập và lời giải chi tiết trên internet.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Khảo sát hàm số: Đạo hàm giúp xác định tính đơn điệu, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu: Đạo hàm được sử dụng để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước.
Tính vận tốc, gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.

Tài liệu tham khảo

Để học tốt môn Toán 12, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức.
Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn.
Các video bài giảng Toán 12 trên YouTube.

Kết luận

Bài tập 2.18 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật