THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.31 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên (mathbb{R})? A. (y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x); B. (y = - {x^3} + x + 1); C. (y = frac{{x - 1}}{{x - 2}}); D. (y = 2{x^2} + 3x + 2).
Đề bài
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\);B. \(y = - {x^3} + x + 1\);C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\);D. \(y = 2{x^2} + 3x + 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lí về tính nghịch biến của hàm số để tìm đáp án đúng: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên (a; b).
Lời giải chi tiết
Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\) có:
\(y' = - 3{x^2} + 6x - 9 = - 3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 6 = - 3{\left( {x - 1} \right)^2} - 6\).
Vì \({(x - 1)^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 3{(x - 1)^2} \le 0 \Leftrightarrow - 3{(x - 1)^2} - 6 < 0\) \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Suy ra y' < 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Do đó, hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Chọn A.
Bài tập 1.31 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập này là rất quan trọng để học tốt môn Toán 12.
Bài tập 1.31 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = √(2x - x2). Cụ thể, học sinh cần xác định:
Để hàm số f(x) xác định, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, ta có:
2x - x2 ≥ 0
⇔ x(2 - x) ≥ 0
⇔ 0 ≤ x ≤ 2
Vậy, tập xác định của hàm số f(x) là D = [0; 2].
Ta có:
√(2x - x2) = 2
Bình phương hai vế, ta được:
2x - x2 = 4
⇔ x2 - 2x + 4 = 0
Phương trình này có biệt thức Δ = (-2)2 - 4(1)(4) = 4 - 16 = -12 < 0. Do đó, phương trình vô nghiệm.
Vậy, không có giá trị nào của x thỏa mãn f(x) = 2.
Ta có:
√(2x - x2) = 0
Bình phương hai vế, ta được:
2x - x2 = 0
⇔ x(2 - x) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 2
Vậy, các giá trị của x thỏa mãn f(x) = 0 là x = 0 và x = 2.
Bài tập 1.31 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình, bất phương trình và hiểu rõ hơn về tập xác định của hàm số. Những kiến thức này có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập 1.31 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
