Bài 11. Nguyên hàm

Bài 11. Nguyên hàm - SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 11 trong chương trình Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào khái niệm nguyên hàm, một khái niệm then chốt để hiểu và giải quyết các bài toán về tích phân. Nguyên hàm là một hàm số mà đạo hàm của nó bằng một hàm số cho trước. Việc tìm nguyên hàm là một kỹ năng quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.

1. Khái niệm nguyên hàm

Một hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng I nếu F'(x) = f(x) với mọi x thuộc I. Ký hiệu nguyên hàm của f(x) là ∫f(x)dx.

2. Tính chất của nguyên hàm

Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x), với C là một hằng số bất kỳ.
Hàm số f(x) có vô số nguyên hàm, chúng khác nhau ở hằng số cộng.

3. Các nguyên hàm cơ bản

Dưới đây là một số nguyên hàm cơ bản mà các em cần nắm vững:

Hàm số f(x)	Nguyên hàm F(x)
xⁿ (n ≠ -1)	(xⁿ⁺¹)/(n+1) + C
1/x	ln\|x\| + C
e^x	e^x + C
sin x	-cos x + C
cos x	sin x + C

4. Quy tắc tính nguyên hàm

Quy tắc 1: ∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx
Quy tắc 2: ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx (với k là hằng số)

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x + 1.

Giải: ∫(3x² + 2x + 1)dx = 3∫x²dx + 2∫xdx + ∫dx = 3(x³/3) + 2(x²/2) + x + C = x³ + x² + x + C

Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2x).

Giải: ∫sin(2x)dx = -1/2 cos(2x) + C

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về nguyên hàm, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các tính chất và quy tắc tính nguyên hàm, cũng như các nguyên hàm cơ bản. Việc luyện tập sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

7. Ứng dụng của nguyên hàm

Nguyên hàm có ứng dụng quan trọng trong việc tính tích phân, một công cụ mạnh mẽ để giải quyết nhiều bài toán thực tế trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, kinh tế,... Việc hiểu rõ về nguyên hàm là bước đầu tiên để làm chủ các kỹ năng tính tích phân.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 11. Nguyên hàm. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!