Giải bài tập 4.1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4.1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Trong mỗi trường hợp sau, hàm số F(x) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng tương ứng không? Vì sao? a) \(F\left( x \right) = x\ln x\) và \(f\left( x \right) = 1 + \ln x\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\); b) \(F\left( x \right) = {e^{\sin x}}\) và \(f\left( x \right) = {e^{\cos x}}\) trên \(\mathbb{R}\).
Đề bài
Trong mỗi trường hợp sau, hàm số F(x) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng tương ứng không? Vì sao?
a) \(F\left( x \right) = x\ln x\) và \(f\left( x \right) = 1 + \ln x\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\);
b) \(F\left( x \right) = {e^{\sin x}}\) và \(f\left( x \right) = {e^{\cos x}}\) trên \(\mathbb{R}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khái niệm nguyên hàm của một hàm số để giải: Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng K (hoặc một đoạn, hoặc một nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc K.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(F'\left( x \right) = \left( {x\ln x} \right)' = \ln x + \frac{x}{x} = \ln x + 1\). Do đó, \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc \(\left( {0; + \infty } \right)\). Do đó, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
b) Ta có: \(F'\left( x \right) = \left( {{e^{\sin x}}} \right)' = \cos x.{e^{\sin x}}\).
Hàm số F(x) không là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\) vì \(F'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0 \ne 1 = f\left( 1 \right)\)
Giải bài tập 4.1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 4.1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
Nội dung bài tập 4.1
Bài tập 4.1 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x) = ... Tìm f'(x0), với x0 là một giá trị cụ thể.
Phương pháp giải bài tập 4.1
Để giải bài tập 4.1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa đạo hàm: f'(x0) = limh→0 (f(x0 + h) - f(x0)) / h
- Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Lời giải chi tiết bài tập 4.1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
(Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng lời giải cụ thể của bài tập 4.1)
Giả sử bài tập 4.1 là: Cho hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Tìm f'(2).
Lời giải:
Ta có: f'(x) = 2x + 2
Suy ra: f'(2) = 2 * 2 + 2 = 6
Vậy, f'(2) = 6.
Các dạng bài tập tương tự và cách giải
Ngoài bài tập 4.1, học sinh có thể gặp các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
- Xác định đúng hàm số f(x) và giá trị x0.
- Tính đạo hàm f'(x) bằng cách sử dụng các quy tắc tính đạo hàm.
- Thay x0 vào f'(x) để tìm f'(x0).
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:
- Nắm vững định nghĩa đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
- Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
- Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
Tổng kết
Bài tập 4.1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
