Giải bài tập 1.38 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 1.38 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Đồ thị trong Hình 1.37 là đồ thị của hàm số: A. \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\). B. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\). C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\). D. \(y = \frac{{x + 3}}{{1 - x}}\).

Đề bài

Đồ thị trong Hình 1.37 là đồ thị của hàm số:

Giải bài tập 1.38 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

A. \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\).B. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).D. \(y = \frac{{x + 3}}{{1 - x}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.38 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về các đường tiệm cận của đồ thị hàm số để tìm đồ thị hàm số: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm ra đồ thị hàm số đúng.

Lời giải chi tiết

Đồ thị hàm số trong hình 1.37 có tiệm cận ngang là \(y = 2\).

Xét hàm số: \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}} = 2\) nên đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có tiệm cận ngang là \(y = 2\).

Đường thẳng \(y = 2\) không là tiệm cận ngang của các đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\); \(y = \frac{{x + 3}}{{1 - x}}\); \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\).

Chọn B

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 1.38 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 1.38 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 1.38 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba bằng cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Đây là một bài tập điển hình để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc phân tích hàm số.

Nội dung bài tập 1.38

Bài tập thường có dạng: Cho hàm số y = f(x). Hãy:

Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 1.38 trang 43

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số đã cho. Ví dụ, nếu f(x) = ax³ + bx² + cx + d, thì f'(x) = 3ax² + 2bx + c.

Bước 2: Tìm các điểm cực trị

Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các giá trị này là hoành độ của các điểm cực trị. Sau đó, tính giá trị y tương ứng để tìm tọa độ của các điểm cực trị.

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào các thông tin đã tìm được (cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, giao điểm với các trục tọa độ) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số y = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ giải bài tập 1.38 với hàm số này:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2. Vậy các điểm cực trị là (0, 2) và (2, -2).
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
- y' < 0 khi 0 < x < 2, hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận, chú ý đến các điểm cực trị và giao điểm với các trục tọa độ.

Tầm quan trọng của việc giải bài tập 1.38

Việc giải bài tập 1.38 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.

Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 12

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập môn Toán 12. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết, giúp các em học Toán 12 một cách hiệu quả và dễ dàng.