Giải bài tập 2.13 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.13 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ (overrightarrow a ), (overrightarrow b ), (overrightarrow c ) đều khác (overrightarrow 0 ) và có giá đôi một vuông góc. Những mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt song song với giá của các vectơ (overrightarrow a ), (overrightarrow b ), (overrightarrow c ). b) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt trùng với giá của các vectơ (overrightarrow a ), (over

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \) đều khác \(\overrightarrow 0 \) và có giá đôi một vuông góc. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?

a) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt song song với giá của các vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \).

b) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt trùng với giá của các vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \).

c) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) lần lượt bằng các vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \).

d) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) lần lượt cùng phương các vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.13 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về hệ tọa độ trong không gian để tìm câu đúng: Trong không gian, ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục tọa độ như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz (hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz). Điểm O được gọi là gốc tọa độ, các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau và được gọi là các mặt phẳng tọa độ. Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.

Lời giải chi tiết

Các mệnh đề đúng là a) và d).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 2.13 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 2.13 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 2.13 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 2: Đạo hàm, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm và cách áp dụng chúng vào việc tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.

Nội dung bài tập 2.13

Bài tập 2.13 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x) = ... (một hàm số cụ thể). Hãy tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số (nếu có).

Phương pháp giải bài tập 2.13

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số f(x) cần tìm đạo hàm.
Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp) để tính đạo hàm f'(x).
Tìm điểm cực trị:
- Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
- Kiểm tra dấu của f'(x) khi x đi qua các điểm nghi ngờ để xác định xem đó có phải là điểm cực trị hay không.
- Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại x = x0 thì x0 là điểm cực đại.
- Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại x = x0 thì x0 là điểm cực tiểu.
Kết luận: Nêu kết quả về đạo hàm f'(x) và các điểm cực trị (nếu có).

Ví dụ minh họa giải bài tập 2.13

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Kiểm tra dấu của f'(x):
- Khi x < 0, f'(x) > 0
- Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0
- Khi x > 2, f'(x) > 0
Kết luận: Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập 2.13

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm.
Cẩn thận khi áp dụng quy tắc tính đạo hàm cho các hàm số phức tạp.
Kiểm tra kỹ kết quả sau khi tính đạo hàm và tìm điểm cực trị.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả (nếu cần thiết).

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm và điểm cực trị, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử Toán 12.

Tổng kết

Bài tập 2.13 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm điểm cực trị của hàm số. Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.