Giải bài 1 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài 1 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 1 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho các môn Toán từ lớp 6 đến lớp 12.
Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau: Cho các hàm số đa thức sau: (1) (y = 3{x^2} + sqrt 3 x + 1); (2) (y = {x^3} - 6{x^2} + 9), (3) (y = {x^4} - 4{x^2} + 3). a) Tìm đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai của các hàm số trên. b) Tìm tất cả các điểm cực trị của các hàm số trên. c) Vẽ đồ thị của các hàm số trên.
Đề bài
Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau:
Cho các hàm số đa thức sau:
(1) \(y = 3{x^2} + \sqrt 3 x + 1\); (2) \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9\), (3) \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\).
a) Tìm đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai của các hàm số trên.
b) Tìm tất cả các điểm cực trị của các hàm số trên.
c) Vẽ đồ thị của các hàm số trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b) Sử dụng kiến thức về các cú pháp lệnh trong GeoGebra để thực hiện:
c) Sử dụng kiến thức về vẽ đồ thị của hàm đa thức để vẽ đồ thị hàm số: Nhập hàm số vào ô lệnh, màn hình sẽ hiển thị đồ thị hàm số cần vẽ.
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = 3{x^2} + \sqrt 3 x + 1\)
Để tính đạo hàm cấp 1 ta nhập DaoHam (\(3{x^2} + \sqrt 3 x + 1\))
Do đó, đạo hàm cấp 1 của hàm số \(y = 3{x^2} + \sqrt 3 x + 1\) là \(6x + \sqrt 3 \)
Để tính đạo hàm cấp 2 ta nhập DaoHam (\(3{x^2} + \sqrt 3 x + 1\), 2)
Do đó, đạo hàm cấp 2 của hàm số \(y = 3{x^2} + \sqrt 3 x + 1\) là \(6\)
Hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9\)
Để tính đạo hàm cấp 1 ta nhập DaoHam (\({x^3} - 6{x^2} + 9\))
Do đó, đạo hàm cấp 1 của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9\) là \(3{x^2} - 12x\)
Để tính đạo hàm cấp 2 ta nhập DaoHam (, 2)
Do đó, đạo hàm cấp 2 của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9\) là \(6x - 12\)
Hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\)
Để tính đạo hàm cấp 1 ta nhập DaoHam (\({x^4} - 4{x^2} + 3\))
Do đó, đạo hàm cấp 1 của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\) là \(4{x^3} - 8x\)
Để tính đạo hàm cấp 2 ta nhập DaoHam (\({x^4} - 4{x^2} + 3\), 2)
Do đó, đạo hàm cấp 2 của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\) là \(12{x^2} - 8\)
b) Hàm số \(y = 3{x^2} + \sqrt 3 x + 1\)
Để tìm cực trị ta nhập lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới:
Do đó, hàm số \(y = 3{x^2} + \sqrt 3 x + 1\) có điểm cực trị là \(\left( {\frac{{ - \sqrt 3 }}{6};0,75} \right)\)
Hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9\)
Để tìm cực trị ta nhập lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới:
Do đó, hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9\) có các điểm cực trị là \(\left( {0;9} \right);\left( {4; - 23} \right)\)
Hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\)
Để tìm cực trị ta nhập lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới:
Do đó, hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\) có các điểm cực trị là \(\left( { - \sqrt 2 ; - 1} \right);\left( {0;3} \right);\left( {\sqrt 2 ; - 1} \right)\)
c) Đồ thị hàm số \(y = 3{x^2} + \sqrt 3 x + 1\): Ta nhập hàm số \(y = 3{x^2} + \sqrt 3 x + 1\) vào ô lệnh, màn hình sẽ hiển thị đồ thị của hàm số cần vẽ:
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9\): Ta nhập hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9\) vào ô lệnh, màn hình sẽ hiển thị đồ thị của hàm số cần vẽ:
Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\): Ta nhập hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\) vào ô lệnh, màn hình sẽ hiển thị đồ thị của hàm số cần vẽ:
Giải bài 1 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 1 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Nội dung bài 1 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước.
- Xác định xem một hàm số có giới hạn tại một điểm hay không.
- Vận dụng các định lý về giới hạn để đơn giản hóa biểu thức và tính toán giới hạn.
Phương pháp giải bài 1 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Để giải quyết bài 1 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa về giới hạn: Hiểu rõ khái niệm giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các điều kiện để một hàm số có giới hạn tại một điểm.
- Vận dụng các tính chất của giới hạn: Sử dụng các tính chất như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa để đơn giản hóa biểu thức và tính toán giới hạn.
- Sử dụng các định lý về giới hạn: Áp dụng các định lý như định lý giới hạn của hàm đa thức, hàm hữu tỉ để giải quyết các bài toán cụ thể.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính toán giới hạn, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Lời giải chi tiết bài 1 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Câu a: Tính \lim_{x \to 2} (x^2 - 3x + 2)
Lời giải:
Ta có: \lim_{x \to 2} (x^2 - 3x + 2) = 2^2 - 3(2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0
Câu b: Tính \lim_{x \to -1} \frac{x^2 - 1}{x + 1}
Lời giải:
Ta có: \lim_{x \to -1} \frac{x^2 - 1}{x + 1} = \lim_{x \to -1} \frac{(x - 1)(x + 1)}{x + 1} = \lim_{x \to -1} (x - 1) = -1 - 1 = -2
Bài tập vận dụng
Để củng cố kiến thức về giới hạn, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Tính \lim_{x \to 3} (2x + 1)
- Tính \lim_{x \to 0} \frac{x}{x^2 + 1}
- Tính \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}
Kết luận
Bài 1 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và các tính chất của giới hạn. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 12. Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
