Giải bài tập 5.29 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.29 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.

Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó. a) ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 5z + 30 = 0); b) ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2z = 0); c) ({x^3} + {y^3} + {z^3} - 2x + 6y - 9z - 10 = 0); d) ({x^2} + {y^2} + {z^2} + 5 = 0).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.

a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 5z + 30 = 0\);

b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2z = 0\);

c) \({x^3} + {y^3} + {z^3} - 2x + 6y - 9z - 10 = 0\);

d) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 5 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.29 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tính: Với a, b, c, d là các hằng số, phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có thể viết lại thành \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} - d\) và là phương trình của một mặt cầu (S) khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\). Khi đó, (S) có tâm \(I\left( {a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đã cho tương ứng với \(a = 1,b = 0,c = \frac{5}{2},d = 30\).

Ta có: \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {1^2} + {0^2} + {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} - 30 = \frac{{ - 91}}{4} < 0\).

Do đó, phương trình đã cho không phải là phương trình của một mặt cầu.

b) Phương trình đã cho tương ứng với \(a = 2,b = - 1,c = 1,d = 0\).

Ta có: \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {2^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + {1^2} - 0 = 6 > 0\).

Do đó, phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu có tâm \(\left( {2; - 1;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 6 \).

c) Phương trình đã cho không phải là phương trình mặt cầu.

d) Phương trình đã cho tương ứng với \(a = 0,b = 0,c = 0,d = 5\).

Ta có: \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {0^2} + {0^2} + {0^2} - 5 = - 5 < 0\).

Do đó, phương trình đã cho không phải là phương trình của một mặt cầu.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 5.29 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài tập 5.29 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 5.29 thuộc chương trình Toán 12 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh xác định các khoảng đơn điệu của hàm số, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm
Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu
Điều kiện để hàm số đạt cực trị

Lời giải chi tiết bài tập 5.29 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập 5.29, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm, ta tìm được đạo hàm f'(x) của hàm số.
Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Bước 3: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không.
Bước 4: Lập bảng biến thiên. Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định, ta xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
Bước 5: Xác định cực trị. Sử dụng điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, ta xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã thu thập được, ta vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước như sau:

f'(x) = 3x² - 6x
Tập xác định: D = R
3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) NB ĐC TC
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.
Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin trên.

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	NB	ĐC	TC

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu ôn tập và luyện thi môn Toán trên website montoan.com.vn.

Kết luận

Bài tập 5.29 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật