Giải bài tập 13 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 13 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 13 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Thống kê thời gian trong tuần dành cho đọc sách của một số nhân viên trong một công ty được cho trong bảng sau: a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là A. 13. B. 10. C. 8. D. 6. b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) A. 1,99. B. 2,02. C. 3,97. D. 4,09.
Đề bài
Thống kê thời gian trong tuần dành cho đọc sách của một số nhân viên trong một công ty được cho trong bảng sau:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A. 13.
B. 10.
C. 8.
D. 6.
b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
A. 1,99.
B. 2,02.
C. 3,97.
D. 4,09.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = {a_{k + 1}} - {a_1}\).
b) Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) với \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Lời giải chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \(R = 10 - 0 = 10\)
Chọn B
b) Mẫu số liệu ghép nhóm với giá trị đại diện:
Số giờ đọc trung bình: \(\overline x = \frac{{1.3 + 3.8 + 5.15 + 7.7 + 9.2}}{{3 + 8 + 15 + 7 + 2}} = \frac{{169}}{{35}}\) (giờ)
Phương sai: \({s^2} = \frac{1}{{35}}\left( {{1^2}.3 + {3^2}.8 + {5^2}.15 + {7^2}.7 + {9^2}.2} \right) - {\left( {\frac{{169}}{{35}}} \right)^2} = \frac{{4864}}{{1225}}\)
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {\frac{{4864}}{{1225}}} \approx 1,99\)
Chọn A
Giải bài tập 13 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 13 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, chương trình Kết nối tri thức. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số và tìm cực trị. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Nội dung bài tập 13 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài tập 13 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị.
- Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng cách xét dấu đạo hàm và tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Dạng 3: Giải các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
- Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế liên quan đến hình học, vật lý, kinh tế,...
Phương pháp giải bài tập 13 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Để giải quyết hiệu quả bài tập 13, các em học sinh cần nắm vững các bước sau:
- Bước 1: Xác định đúng yêu cầu của bài toán.
- Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số.
- Bước 3: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
- Bước 4: Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Bước 5: Sử dụng các kiến thức về cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến để giải quyết bài toán.
Ví dụ minh họa giải bài tập 13 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài toán: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
- Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2
Lưu ý khi giải bài tập 13 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Để tránh sai sót trong quá trình giải bài tập, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm chính xác.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 một cách cẩn thận.
- Xét dấu đạo hàm đúng cách để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Kết luận chính xác về các điểm cực trị và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:
- Sách bài tập Toán 12
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn
- Các video bài giảng trên Youtube
- Hỏi thầy cô giáo và bạn bè
Lời kết
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập 13 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!
