Giải bài tập 2.11 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.11 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất.

Trong không gian, cho hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) có cùng độ dài bằng 1. Biết rằng góc giữa hai vectơ đó là ({45^0}), hãy tính: a) (overrightarrow a .overrightarrow b ); b) (left( {overrightarrow a + 3overrightarrow b } right).left( {overrightarrow a - 2overrightarrow b } right)) c) ({left( {overrightarrow a + overrightarrow b } right)^2}).

Đề bài

Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) có cùng độ dài bằng 1. Biết rằng góc giữa hai vectơ đó là \({45^0}\), hãy tính:a) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \);b) \(\left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right)\)c) \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.11 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức xác định tích vô hướng của hai vectơ trong không gian để tính: Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều khác \(\overrightarrow 0 \). Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là một số, kí hiệu là \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \), được xác định bởi công thức sau: \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 1.1.\cos {45^0} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

b) \(\left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right) = {\overrightarrow a ^2} + \overrightarrow a .\overrightarrow b - 6{\overrightarrow b ^2} = 1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2} - 6.1 = - 5 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

c) \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2} = 1 + 2.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + 1 = 2 + \sqrt 2 \)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 2.11 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 2.11 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 2.11 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 2: Đạo hàm, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.

Nội dung bài tập 2.11

Bài tập 2.11 thường có dạng yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cho trước, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Đôi khi, bài tập cũng có thể yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 2.11

Xác định hàm số và điểm cần tính đạo hàm: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số f(x) và điểm x₀ mà tại đó cần tính đạo hàm.
Kiểm tra tính liên tục của hàm số tại x₀: Hàm số phải liên tục tại x₀ thì mới có đạo hàm tại điểm đó.
Tính đạo hàm f'(x) của hàm số: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
Tính đạo hàm f'(x₀) tại điểm x₀: Thay x = x₀ vào đạo hàm f'(x) để tính đạo hàm tại điểm x₀.
Kết luận: Viết kết quả cuối cùng và kiểm tra lại các bước giải.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 tại điểm x = 1.

Giải:

Hàm số f(x) = x² + 2x - 1 liên tục tại x = 1.
Đạo hàm của f(x) là f'(x) = 2x + 2.
Đạo hàm của f(x) tại x = 1 là f'(1) = 2(1) + 2 = 4.
Kết luận: Đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 tại điểm x = 1 là 4.

Các dạng bài tập thường gặp

Tính đạo hàm của hàm số đa thức: Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa.
Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Sử dụng công thức đạo hàm của các hàm số sin, cos, tan, cot.
Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit: Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
Tính đạo hàm của hàm hợp: Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm: Kiểm tra tính liên tục và tính khả vi của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra tính liên tục của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng đúng công thức đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại các bước giải để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức.
Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn.
Các video bài giảng Toán 12 trên YouTube.

Kết luận

Bài tập 2.11 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.