THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.32 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Hàm số nào dưới đây không có cực trị? A. (y = left| x right|). B. (y = {x^4}). C. (y = - {x^3} + x). D. (y = frac{{2x - 1}}{{x + 1}}).
Đề bài
Hàm số nào dưới đây không có cực trị?A. \(y = \left| x \right|\).B. \(y = {x^4}\).C. \(y = - {x^3} + x\).D. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lí cực trị hàm số để tìm hàm không có cực trị: Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm \({x_0}\) và có đạo hàm trên các khoảng \(\left( {a;{x_0}} \right)\) và \(\left( {{x_0};b} \right)\). Khi đó:
+ Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì điểm \({x_0}\) là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).
+ Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì điểm \({x_0}\) là một điểm cực đại của hàm số f(x).
Lời giải chi tiết
Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có \(y' = \frac{3}{{{{(x + 1)}^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne - 1\) nên hàm số không có cực trị.
Đáp án D
Bài tập 1.32 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, và các phép biến đổi hàm số để giải quyết. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 12.
Bài tập 1.32 thường có dạng yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị của hàm số, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích lời giải chi tiết:
a) Tập xác định của hàm số:
Hàm số y = (x-1)/(x+2) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0. Do đó, x + 2 ≠ 0, suy ra x ≠ -2. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {-2}.
b) Tìm tập giá trị của hàm số:
Để tìm tập giá trị, ta giải phương trình y = (x-1)/(x+2) để tìm x theo y:
y(x+2) = x-1
yx + 2y = x - 1
yx - x = -1 - 2y
x(y-1) = -1 - 2y
Nếu y ≠ 1, thì x = (-1 - 2y) / (y - 1). Vậy tập giá trị của hàm số là R \ {1}.
a) Tập xác định của hàm số:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 là hàm số bậc hai, xác định với mọi x thuộc R. Vậy tập xác định của hàm số là D = R.
b) Tìm tập giá trị của hàm số:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có dạng y = ax2 + bx + c với a = 1 > 0. Do đó, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh là x = -b / (2a) = -(-4) / (2*1) = 2. Tung độ đỉnh là y = 22 - 4*2 + 3 = -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [ -1, +∞ ).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập trực tuyến trên website montoan.com.vn.
Bài tập 1.32 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số và các khái niệm liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
