Bài 18. Xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện là một khái niệm quan trọng trong lý thuyết xác suất, cho phép chúng ta tính toán xác suất của một sự kiện khi biết rằng một sự kiện khác đã xảy ra. Bài 18 trong SGK Toán 12 - Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào việc xây dựng và ứng dụng khái niệm này.

1. Khái niệm xác suất có điều kiện

Giả sử A và B là hai biến cố. Xác suất có điều kiện của biến cố A khi biết biến cố B đã xảy ra, ký hiệu là P(A|B), được định nghĩa là:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), với P(B) > 0

Trong đó:

P(A ∩ B) là xác suất của biến cố giao của A và B (tức là cả A và B đều xảy ra).
P(B) là xác suất của biến cố B.

Tương tự, xác suất có điều kiện của biến cố B khi biết biến cố A đã xảy ra là:

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A), với P(A) > 0

2. Quy tắc nhân xác suất

Từ định nghĩa xác suất có điều kiện, ta có thể suy ra quy tắc nhân xác suất:

P(A ∩ B) = P(A|B) * P(B) = P(B|A) * P(A)

Quy tắc này rất hữu ích trong việc tính xác suất của giao của hai biến cố khi ta biết xác suất có điều kiện của chúng.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Rút ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố “quả bóng thứ nhất màu đỏ” và B là biến cố “quả bóng thứ hai màu đỏ”. Ta cần tính P(A ∩ B).

P(A) = 5/8 (xác suất quả bóng thứ nhất màu đỏ)

P(B|A) = 4/7 (xác suất quả bóng thứ hai màu đỏ, biết quả bóng thứ nhất đã màu đỏ)

P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (4/7) = 20/56 = 5/14

4. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 2 học sinh nữ.

Bài tập 2: Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

5. Mở rộng và ứng dụng

Khái niệm xác suất có điều kiện có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong y học (chẩn đoán bệnh), tài chính (đánh giá rủi ro), và khoa học dữ liệu (phân tích dữ liệu).

Ngoài ra, xác suất có điều kiện còn là nền tảng cho các khái niệm nâng cao hơn trong lý thuyết xác suất, như định lý Bayes và các mô hình Markov.

6. Lời khuyên khi học bài

Nắm vững định nghĩa và công thức tính xác suất có điều kiện.
Luyện tập nhiều bài tập để hiểu rõ cách áp dụng công thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
Hiểu rõ mối liên hệ giữa xác suất có điều kiện và quy tắc nhân xác suất.
Tìm hiểu các ứng dụng của xác suất có điều kiện trong các lĩnh vực khác nhau.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 18. Xác suất có điều kiện - SGK Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!