Giải mục 1 trang 81,82 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 81,82 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 81,82 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN VỚI PHẦN MỀM GEOGEBRA
Đề bài
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 82 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Sử dụng phần mềm GeoGebra, tính
a) \(\int {\frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x + 1}}dx} \);
b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^x}\cos 2x\;dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các cú pháp lệnh trong GeoGebra để thực hiện:
Khởi động phần mềm Geogebra, chọn Complex Adaptive System (CAS) để thực hiện tính nguyên hàm và tích phân
Lời giải chi tiết
a) Khởi động phần mềm Geogebra, chọn Complex Adaptive System (CAS) để thực hiện tính nguyên hàm.
Để tính nguyên hàm của hàm số, ta dùng lệnh IntegralSymbolic (<hàm số>), kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới
b) Khởi động phần mềm Geogebra, chọn Complex Adaptive System (CAS) để thực hiện tính nguyên hàm.
Để tính gần đúng tích phân, ta dùng lệnh TíchPhânXácĐịnh (<hàm số, giá trị đầu, giá trị cuối>), kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới
Giải mục 1 trang 81,82 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Mục 1 trang 81,82 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung chính của mục 1 trang 81,82
Mục 1 tập trung vào việc ôn tập lại các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
- Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Đạo hàm của các hàm số đơn giản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp).
Bài tập trong mục 1 trang 81,82
Các bài tập trong mục này chủ yếu là các bài tập áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Các bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và làm quen với các dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi.
Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
- y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1
- y = sin(x) + cos(x)
- y = e^x + ln(x)
Giải:
- y' = 3x^2 + 4x - 5
- y' = cos(x) - sin(x)
- y' = e^x + 1/x
Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1)/(x - 1)
Giải:
Sử dụng quy tắc chia, ta có:
y' = [(x^2 + 1)'(x - 1) - (x^2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)^2
y' = [2x(x - 1) - (x^2 + 1)] / (x - 1)^2
y' = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2
y' = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2)
Giải:
Sử dụng quy tắc hàm hợp, ta có:
y' = cos(x^2) * (x^2)'
y' = cos(x^2) * 2x
y' = 2x * cos(x^2)
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Sử dụng đúng quy tắc khi tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Ứng dụng của đạo hàm
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
- Tìm cực trị của hàm số.
- Khảo sát hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu.
- Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong mục 1 trang 81,82 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về đạo hàm và tự tin hơn trong việc giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
