Giải bài tập 4.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi x là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và y là phần trăm tổng thu nhập, mô hình \(y = x\) sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz \(y = f\left( x \right)\), biểu thị phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa hai mô hình này, với \(0 \le x \le 100\), biểu thị “sự bất bình đẳng về thu nhập” của một quốc gia. Năm 2005, đường cong Loren
Đề bài
Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi x là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và y là phần trăm tổng thu nhập, mô hình \(y = x\) sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz \(y = f\left( x \right)\), biểu thị phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa hai mô hình này, với \(0 \le x \le 100\), biểu thị “sự bất bình đẳng về thu nhập” của một quốc gia. Năm 2005, đường cong Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số \(y = {\left( {0,00061{x^2} + 0,0218x + 1\;723} \right)^2},0 \le x \le 100\), trong đó x được tính từ các gia đình nghèo nhất đến giàu có nhất (Theo R. Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, 8th edition, Cengage Learning, 2009). Tìm sự bất bình đẳng thu nhập của Hoa Kỳ vào năm 2005.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng \(x = a,x = b\) để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b\), được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Sự bất bình đẳng thu nhập của Hoa Kỳ vào năm 2005 là:
\(\int\limits_0^{100} {\left| {{{\left( {0,00061{x^2} + 0,0218x + 1723} \right)}^2} - x} \right|dx} \)
\( = \int\limits_0^{100} {\left| {0,{{00061}^2}{x^4} + 4,{{7524.10}^{ - 4}}.{x^2} + {{1723}^2} + 2,{{6596.10}^{ - 5}}{x^3} + 2,10206{x^2} + 74,1228x} \right|dx} \)
\( = \int\limits_0^{100} {\left( {0,{{00061}^2}{x^4} + 4,{{7524.10}^{ - 4}}.{x^2} + {{1723}^2} + 2,{{6596.10}^{ - 5}}{x^3} + 2,10206{x^2} + 74,1228x} \right)dx} \)
\( = \left( {7,{{442.10}^{ - 8}}{x^5} + \frac{{11881}}{{75}}{{.10}^{ - 6}}{x^3} + {{1723}^2}x + 6,{{649.10}^{ - 6}}{x^4} + \frac{{105103}}{{150000}}{x^3} + 37,0614{x^2}} \right)\left| \begin{array}{l}100\\0\end{array} \right.\)
\( = 7,{442.10^{ - 8}}{.100^5} + \frac{{11881}}{{75}}{.10^{ - 6}}{.100^3} + {1723^2}.100 + 6,{649.10^{ - 6}}{.100^4}\)
\( + \frac{{105103}}{{150000}}{.100^3} + 37,{0614.100^2} = 297945768,18\)
Giải bài tập 4.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 4.16 thuộc chương trình Toán 12 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh xác định các khoảng đơn điệu của hàm số, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu, điều kiện để hàm số đạt cực trị.
Lời giải chi tiết bài tập 4.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Để giải bài tập 4.16, chúng ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
- Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số. Đạo hàm cấp nhất của hàm số là đạo hàm của hàm số theo biến x.
- Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số. Các điểm dừng của hàm số là các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định.
- Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên của hàm số là một bảng biểu thể hiện sự thay đổi của hàm số theo biến x.
- Bước 5: Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số. Các khoảng đơn điệu của hàm số là các khoảng mà hàm số tăng hoặc giảm.
- Bước 6: Tìm cực trị của hàm số. Cực trị của hàm số là các giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.
- Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số là một đường cong thể hiện mối quan hệ giữa x và y.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số được cho là y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập:
- Bước 1: Tập xác định: D = ℝ
- Bước 2: Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x
- Bước 3: Điểm dừng: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Bước 4: Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞ y' + - + y ↗ ↘ ↗ - Bước 5: Khoảng đơn điệu: Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).
- Bước 6: Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và cực tiểu tại x = 2, y = -2.
- Bước 7: Đồ thị hàm số: (Đồ thị hàm số sẽ được vẽ dựa trên các thông tin trên)
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
- Nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm.
- Tính đạo hàm chính xác.
- Lập bảng biến thiên cẩn thận.
- Kiểm tra lại kết quả.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu ôn tập và luyện thi môn Toán trên website montoan.com.vn.
Kết luận
Bài tập 4.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
